函数在某点可导意味着什么？ 函数在某点可导意2113味着在这5261段函数连续。因为函数可导则4102函数连续；函数连续不一定可导；不1653连续的函数一定不可导。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。扩展资料：导数的性质：1、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。2、若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。3、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。4、如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
函数y在某点可微的含义 一元函数可微与可导等价，多元函数可微一定可导，可导不一定可微.若多元函数的偏导数在某点连续，则函数在该点可微很高兴为您解答有用请采纳
为什么说由全微分的定义，函数在某点处可微则在该点连续 由全微分的定义容易证明：若函数 f(x，y)在(x0，y0)可微，有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2]，即有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)→0(ρ→0)，.
函数在某点的某邻域内有定义或连续的问题 在该点有定义是指在该点有函数值，在该点连续是指lim(x->；a)f(x)=f(a)，这是函数连续充要条件.例如，f(x)=x^2，(x≠0)，则在0点处无定义；但在0点左右两边都连续，图像为顶点为空心的抛物线，故这两者并不矛盾.
二元函数在某一点可微分的几何含义是什么？ 二元函数的几何图形是一个曲面，在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点，就是那个点所在的曲面是光滑的.还有.很多种理解方法.当偏导数不全为零时可以证明曲面上通过该点且在该点处具有切线的任何曲线，他们在该点处的切线都在同一个平面上.
