函数某一点的导数大于零 对，对极了证明如下：f'(x0)=(x→x0)lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>；0.根据函数极限的局部保号性，当x在x0的足够小的去心邻域内时，[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>；0，※由x>；x0，有f(x)>；f(x0)。.
如果函数在某点的导数大于0.是否可以推导在某个很小的领域内，函数单调增，（由极限的局部保号性）？ 单调性是比大小性更高级的性质吧。保号性只是一个推大小性的工具，所以不能保证单调性的结论，只是充分条件。举个例子，按照上面的推论，满足的只有：a点左邻域的一堆点都比他大，右邻域一堆点都比他小。就拿左邻域的点来说，虽然他们都比a大，但是他们之间的关系并不知道，推不出来。所以只能推出大小关系，推不出单调关系。根本原因应该是，保号性只是对一个点集的工具吧，无法处理点与点的关系。（这是我的想法。我今天做到了这道选择题，你说的就是A选项，我也是这么证明的。可答案不选。而且也只给出了反例函数，没有从理论给出证明。PS我想知道你现在知道为什么了吗，也告诉我一下啊呜呜呜）
一点的导数存在，为什么不能说该点邻域内一阶可导 邻域当然不一定可导，注意可导和连续都是逐点定义的.在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导，其他什么都不能说明，比如它在这个点邻域内的单调性，导数的左右极限是否存在等都是有影响的举例设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F（x）为1，x为无理数时函数为0.现在构造带有函数f（x）=x2F（x）这个函数在0这一点是可导的，但是在0的任意邻域却不可导.再举个例子f（x）=x2|cos兀/x|x≠0时；f（x）=0，x=0时.这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导.
一点导数大于零，是否可以说它在该点邻域递增？
关于函数二阶导数的问题 根据导数定义，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导函数在某点二阶导数=它的一阶导数在此点再次求导，函数在某点二阶导数存在则在该点一阶导数不但存在，而且连续
某点导数大于0，其原函数在这点邻域内单调递增 函数在某一点的导数大于0，并不能保证函数在该点的某个邻域内单增，例如以下反例：它在x=0处的导数大于0，但在x=0的任何邻域内都不单调，函数图象如下：事实上，函数在一点x0处的导数大于0，只能保证在x0的某个邻域内f(x){.
拐点一定是驻点，驻点一定是拐点，对吗 在我看来，以上回答均为错误。先说定义，驻点：一阶导数为0的点。拐点：函数凹凸性发生变化的点。极值点：在邻域内为最大值的点。如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导。
可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么？ 具体见图：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的。
