数学中的光滑曲线，“光滑”表示什么含义？ 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.
高数教材上对光滑曲线的定义：当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线成为光滑曲线。 想问此定义用导数的表达为：“当曲线在其定义域上具有连续导数时（包括导数为无穷大），这样的曲线为光滑曲线。”这样表达是否正确？ 按照光滑曲线的定义，椭圆是光滑曲线，虽然在左右两个顶点处，切线的斜率不存在（实际上是无穷大！但切线是存在的，只不过切线与x轴垂直罢了。考虑这种点的情形时，只要把y。
高数，光滑曲线弧是可求长的，怎么证明 证明：分析，光滑曲线可求长等价于连续函数必可积令：y=f(x)在[a，b](b>；a)上连续，将闭区间[a，b]分割成n个微小区间，即：x0=a≤x1≤x2≤.≤xn=b，考查每个区间[x(i-1)，x(i)]上f(x)的取值f(x)在[x(i-1)，x(i)]连续根据最值定理必然存在：m(i)，M(i)，使得：m(i)≤f(x)≤M(i)，x∈[x(i-1)，x(i)]再令：Δx(i)=x(i)-x(i-1)，于是：m(i)·Δx(i)≤f(x)Δx(i)≤M(i)·Δx(i)，根据介值定理，至少？ξ(i)∈[x(i-1)，x(i)]，使得在微小区间段中：m(i)·Δx(i)≤f(ξ(i))Δx(i)≤M(i)·Δx(i)再令：M(min)=Σ(i：1→n)m(i)·Δx(i)，M(max)=Σ(i：1→n)M(i)·Δx(i)显然：M(max)-M(min)≥0另一个方面：M(max)-M(min)Σ(i：1→n)[M(i)-m(i)]·Δx(i)根据康托定理，连续函数y=f(x)在[a，b]上必然是一致连续的，因此，根据介值定理，下述成立：？ε>；0，且令：ε=max{M(i)-m(i)}，则：？ζ>；0，使得：|x(i)-x(i-1)|<；ζ时，M(i)-m(i)<；ε因此：Δx=max{Δx(i)}lim(Δx→0)[M(max)-M(min)]=0即：当Δx→0时，M(max)和M(min)有相同的收敛值又∵M(min)≤Σ(i：1→n)f[ξ(i)]Δx(i)≤M(max)上式取Δx→0，即n→的极限，则：lim(n→)M(min)≤lim(n→)Σ(i：1→n)f[ξ(i)]。
