函数在某点邻域内可导，它的导数在此邻域内是否连续？ 你搞混了 连续是看左右极限的 不是看左右导数的 左极限或者右极限其中之一不存在是第二类间断点 导数存在，就是导函数存在，而且在导函数中不会出现第一类间断点，至于第二。
一个函数在 某一点 连续，可以说明什么 如果一个函数在某2113一点连续，那么5261可以说明：1、此函数在这一点4102有定义。2、此函数在这一点的极1653限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。扩展资料函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。参考资料-连续函数
一个函数在某一个区间上具有连续的二阶导数 这句话能说明什么问题 二阶导数在某区间上可导，说明是该函数曲线是连续的，当二阶导数>；0时，说明该区间是凹的，当二阶导数
函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗？ （1）函数在某点可导，不可以推出它的邻域内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导，这可是一个\"伟大的\"发现。计算 f'(a)跟洛必达法则有啥关系？没听懂。（2）函数f(x)在（a，b）内处处可导，但f'(x)未必在（a，b）内处处连续。例如函数f(x)=(x^2)sin(1/x)，当x不为0时，0，当x=0时，其导函数在R上处处存在：f‘(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，当x不为0时，0，当x=0时，但其在0点不连续。
怎样判断函数是否可微？ 1、函数可微的必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、函数可微的充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
函数在某一个点存在左右导数，则该点连续？ 未必，左右导数要相等，而且左右导数要等于该函数这一点的导数值，才确定该函数在该点可导，函数在某一点可导，可推出函数在该点连续，相反则未必。我是自己打的，未必完全。希望可以帮到你
如何判断函数在某点是否可导和连续 判断如下：1、如果对于任意不论多么小的正数e，总能找到一个正数o（依赖于e），使得对满足不等式|x-x0|的所有x都有|f(x)-f(x0)|，那么就说函数f(x)在x=x0是连续的。依赖于。
可导，可微，可积和连续的关系 对于一元函数有，可微可导=>；连续=>；可积对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定。
一个函数的方向导数怎么求？ 首先2113我们要明白方向导数的定5261义：方向导数的精确定义（以三元函4102数为例）：设三1653元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△l f/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。计算方法如下图：应用（举例）：求函数的方向的方向导数求函数L=xyz 在点(5，1，2)处 沿着点(5，1，2，)至(9，4，19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2，10，5）方向向量为（4，3，17）其膜长为根号下314，所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。拓展资料：设函数z=f(x，y)在点P(x，y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线，自x轴的正向到射线的转角为，为 上的另一点，若存在，则称此极限值为在点P沿方向 的方向导数，记作．其计算公式为三元函数u=f(x，y，z)在点P(x，y，z)沿着方向(方向角为)的方向导数的定义为：其中 且 为 上的点，其计算公式为：参考链接：方向导数方向图
