怎么证明分段函数在定义域内是连续的? 一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0;x,x证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(-∞,0)上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+)=0,f(0-)=0,而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。我想问一下怎么证明函数在定义域内可导,最好有具体步骤,还有怎么证明函数在定义域内连续,一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导(我指的是某一.证明函数在定义域内连续 函数定义域为x≠0对任意x≠0,任意ε>;0,总存在d=min{|x|(ε*x^2)/(1+ε*|x|)},当|△x|,有sin[1/(x+△x)]-sin(1/x)|2|cos{[1/(x+△x)+1/x]/2}sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|[1/(x+△x)-1/x]/2|1/(x+△x)-1/x|x|/|x|x+△x|1/|x|x/△x+1|[|x|*(|x|/|△x|-1)][|x|*(|x|/d-1)]ε所以y=sin(1/x)在x≠0上连续怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明:结果中“x0”均为“根号x0”,为简化描述,没有写根号二字,相信你有分辨的实力。(1)在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0(不含边界)limy(x左趋近于x0)=x0;limy(x右趋近于x0)=x0;函数y在x0处有定义且y(x0)=x0;所以 limy(x左趋近于x0)=limy(x右趋近于x0)=y(x0)所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性,可知函数y=根号x在定义域(开区间)内连续(2)如果是闭区间,则要证明左右端点的连续性,以左端点a为例:(右边自己想)limy(x右趋近于a)=a;函数y在a处有定义且y(a)=a;所以 limy(x右趋近于a)=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。(3)右端点。综上,得证。一致连续函数一定有界吗(在定义域内) 一致连续函数不一定有界,y=x在(-infinity,+infinity)上一致连续,但是不是有界函数.如何证明初等函数在其定义域内处处连续 基本初等函数的连续性,看上去很明显,要证明的话,倒还真不知道,不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性,要证明初等函数的连续性,证明就会简单点.由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明,初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的,由上述定理就可以知道,初等函数在其定义域内处处连续.怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明:结果中“x0”均为“根号x0”,为简化描述,没有写根号二字,相信你有分辨的实力.(1)在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0(不含边界)limy(x左趋近于x0)=x0;limy(x右趋近于x0)=x0;函数y在x0处有定义且y(x0.如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个函数是初等函数,所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
随机阅读
- 文言文语段阅读出自庄子 文言文《管庄子刺虎》中,管庄子(将)刺之(),(子)待伤虎(),则(是)一举而兼两虎也()
- 真菌孢子需煮沸多少分钟 真菌的孢子在空气中大约能存活多久
- 湖北十堰赛武当的历史 湖北十堰有哪些好玩的景点?
- 气压撑杆安装方法 气压杆尺寸
- 盛龙路口离龙园远不 赤湾西龙岗坪山沙湖
- 怎样变得不自以为是 人怎样变的不自以为是呢?
- 连云港密云南山滑雪场 滑雪场连云港哪里好
- 微博主页怎么关闭兴趣爱好 微博兴趣爱好哪里取消
- 碳化合物最多有几个炔烃 帮我解几个题
- CCTV购物街 cctv购物网
- 关于北京大兴区亦庄医院 大兴区亦庄卫生院可以查前列腺炎吗
- 宏基因组连锁聚类 生物信息学本科阶段应该掌握哪些技能知识?
- 中华民族从1840至今的历史发展历程 民族发展最后阶段
- 王茅、华茅和赖茅之间的关系? 赤水坊老板
- 丽景街道办事处观湖社区 怎么查询自己家具体属于哪个街道办事处和社区?求具体一点的方法
- 鞍山市鞍钢职工大学地址几路车到 鞍山事故大队扣车车辆在哪?什么地址?
- 求推荐简约有质感的男装品牌? 君尚嘉筑至长沙市社会保障局
- 长治市有名画家 长治书法家排名
- 阜南成城中学校长马新 阜南十小给成成中学、相离有多远
- 请问复方氢氧化铝片是苏打片吗? 广东一力 复方氢氧化铝片 概述