ylnx在定义域内单调区间 试证下列函数在指定区间内的单调性y=x+lnx

函数y=1/2x^2-lnx在定义域的一个子区间[a，a+2]上不是单调函数则实数a的取直范围是？ y的导函数=x-1/x=(x^2-1)/x 其中定义域为x>；0令其导函数为0 解得x=1 即0函数递减 x>；1单调递增而在定义域的一个子区间[a，a+2]上不是单调函数 所以x=1在此区间内即得0为其范围试证下列函数在指定区间内的单调性y=x+lnx 证明：在定义域内单调递增。所以，函数在定义域内单调递增。本题考查了学生对于函数单调性的掌握，学生要想到一次导数的求y=（e的-X次方）函数在定义域内严格单调（ ） 二阶导数是正的SO 一阶导数 增，从-到+即函数先减后增，所以是 凹的直接记忆就是二阶导数是正的碗是正放的凹的证明：函数y=-lnx在定义域上是减函数 y=-lnx设 y>；x>；0(-lny)-(-lnx)=lnx-lny=ln(x/y)因为y>；x>；0 所以 0于是 ln(x/y)即(-lny)-(-lnx)所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2，π/2）上是增函.证明y=x+lnx在其定义域内有唯一零点 证：令f(x)=y=x+lnx对数有意义，真数>；0，x>；0函数定义域为(0，+∞)f'(x)=(x+lnx)'1+1/xx>；0，1/x>；0，1+1/x>；1>；0f'(x)>；0，函数单调递增，至多有一个零点f(1/e)=1/e+ln(1/e)=1/e-1f(1)=1+ln1=1+0=1>；0函数在区间(1/e，1)上有零点，此零点为唯一零点函数y=x+lnx在其定义域内有唯一零点。(1)证明函数y＝-lnx在定义域上是单调减函数； 解：由题意得，(1)f(x)=-lnx的定义域为(0，+∞)f/(x)=？？1x在(0，+∞)是成立的，所以 f(x)=？lnx在(0，+∞)是单调减函数；（2）f(x)=sinx，f/(x)试证下列函数在指定区间内的单调性y=x+lnx 法一：y'=1+1/xy'=0 x=-1x>；0时 1+1/x>；0 y'>；0 y单调递增的法二：(高中应该懂)设x1>；x2>；0f(x1)-f(x2)x1+lnx1-x2-lnx2x1-x2+ln(x1/x2)x1>；x2>；0x1-x2>；0 x1/x2>；1 ln(x1/x2)>；0f(x1)>；f(x2)则f(x)在定义域内单调递增已知函数f（x）= 解：（Ⅰ）函数y=f（x）-x的定义域为（0，+∞），y′=-1，故当x∈（0，1）时，y′＞0，当x∈（1，+∞）时，y′＜0，故函数y=f（x）-x的单调增区间为（0，1），单调减区间为。

#定义域#函数零点#导数#单调函数