在实函数中，貌似，连续和可微分是一个意思吧？ 不管是实函数还是复变函数，可导和可微分都是等价的，但实函数中，连续不一定可微，例如y=x的绝对值，在x=0处连续但不可微.在复变函数中，可微分不一定解析，复变函数在某点处可微即可导，但在该点不一定解析，因为解析还要求在该点的某个领域内可导，解析的要求比可微强.
复变函数，解析（全纯、正则），连续，邻域，奇点 关键看你这里奇点指的是什么了。一般孤立奇点可以分为 本质奇点，极点，可去奇点，最后一个相当于解析点，补充定义就好了，可以不考虑。但是在本质奇点，极点，附近都可以取到模充分大的复数，这在你给的条件：它在复数域连续的条件下是不可能的。但如果不仅限于讨论孤立奇点的话，可以看看这个分段定义的函数：当Im(z)>；0，f(z)=z^2 当Im(z)，f(z)=Re(z)*z 显然f(z)全平面连续 但在下半平面f(z)不满足柯西黎曼条件，因而不解析，但当Im(z)>；0时，f(z)解析，且根据定义f(z)在0点可导，且导数为0，上述函数满足所有题目条件
解析复变函数可以有不连续的导数吗？若可以，间断点可以无穷多吗？间断点处导数如何？ 也就是说，我们证明了，只要复平面区域内处处可导的函数，一定是处处局部可展成幂级数的ψ(｀？′)ψ，从而在区域内，处处可导和处处局部可展成幂级数是等价的www我们把。
解析复变函数可以有不连续的导数吗？若可以，间断点可以无穷多吗？间断点处导数如何？ 这个疑惑是在看余家荣编《复变函数》时产生的。课本上说法是：若设解析函数具有连续的一阶导数，根据柯西…
复变函数的几个问题
复变函数在一点解析，是否存在这点的某邻域使函数在这邻域也解析 根据定义 若函数f(z)在点z0及其邻域上处处可导，则称f(z)在z0点解析.又若f(z)在区域B上每一点都解析，则称f(z)是区域B上的解析函数.所以如果复变函数只在一点“解析”这不叫解析，这能说f(z)这一点可导，不能推出复变函.
复变函数在一点解析，是否存在这点的某邻域使函数在这邻域也解析 根据定义 若函数f(z)在点z0及其邻域上处处可导，则称f(z)在z0点解析。又若f(z)在区域B上每一点都解析，则称f(z)是区域B上的解析函数。所以如果复变函数只在一点“解析”这不叫解析，这能说f(z)这一点可导，不能推出复变函数在这一点某一邻域解析。如果复变函数在一点解析，那么f(z)一定是在这一点某一邻域解析的。
