正三棱锥的性质1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4.常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
过A点作正三棱锥A一BCD的底面△的垂线为什么垂足为垂心？
正四面体和正三棱锥的区别和联系 区别：1、四个面是否都相等：正四面体四个面都相等都为正三角形。正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。2、底面是否和侧面相等：正四面体底面和侧面相同。。
三棱锥的三条····· 三棱锥P-ABC中，过P作PO⊥面ABC，垂足为O.设PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA.PB⊥PA，PB⊥PC，PB⊥面PAC，∴PB⊥AC.又∵AC⊥PO，AC⊥PB，AC⊥BO，即BO是△ABC边AC上的高.同理，AO⊥BC，CO⊥AB.射影O是垂心.
正三棱锥四个面的各个面的垂心相连是什么几何体？其表面积是原来的多少？
正三棱锥的性质 正三棱锥性质：底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形.底面是正三角形侧面是三个全等的等腰三角形顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）大用处的四个直角三角形
正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？ 正四面体2113和正三棱锥的区别：特点不同、5261意义不同、性质不同一、特4102点不同1、正四面1653体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si，i=1，2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1）底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3）顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
说正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心.请问，是不是说外心、内心、重心、垂心……之类的心都在这点？ 所谓正三棱锥，底面是正三角形.正三角形得外心、内心、重心、垂心…之类的心都归一同一点希望对你有帮助
已知三棱锥 如图，由题设，AH^面SBC．作BH^SC于E，由三垂线定理可知SC^AE，SC^AB，故SC^面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO^面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO^AB于F．同理，BO^AC．故O为DABC的垂心．
正三棱锥的高为什么一定落在垂心上吗 正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥的性质1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。4、常构造以下四个直角三角形(见图)：正三棱锥V-ABC(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；(含侧棱与底边夹角)(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；(含侧面与底面夹角)(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；(含侧棱与底面夹角)(4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
