数学的应用有哪些？ 各门学科的发展都和数2113学息息相5261关，这里举两个例子~1.生物学未来4102的前沿是数学1653，数学未来的前沿是生物学数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。例如，描述生物种群增长规律的费尔许尔斯特－珀尔方程，描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡－沃尔泰拉方程，等等。反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较密切的关系。数学与生物学之间深入的相互作用将改变生物科学。数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的水平。计算神经科学、群体动力学、生态学、疾病的传播及系统发育等大量的生物学领域的进展都是由数学推动的。数学在生物学中的应用也促使数学向前发展。系统论、控制论和模煳数学的产生及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从数学生物学中提出的许多数学问题，萌发出的许多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。例如，一系列诸如。
逻辑斯谛方程是怎么来的
洛特卡-沃尔泰拉方程的方程式的解 此方程式拥有周期性的解，且无法简单地以常用的三角函数表达。不过经过线性近似的过程之后，掠食者与猎物的族群大小变化可以表达成两个简谐运动的图形，差距为90度。生态上的实际大致依照此简单模式，不过详细状况会有所出入。在此模式系统中，当猎物数量充足的时候，掠食者的族群也会兴旺起来。不过掠食者的族群最后仍然会因为超过猎物所能供给的数量而开始衰减。当掠食者的族群族群缩减，则猎物族群将会再次增大。两者的族群大小便以周期性的成长与衰减进行循环。族群的平衡会发生在族群大小不再变化的时候。例如：两条微分方程皆等于零的时候。x(α ？ βy)=0 ？ y(γ ？ δx)=0 求解上述方程式的 x 与 y 可得：由此可知有两组解。第一组解实际上是表示两个物种的灭绝，若是两个族群皆为零，则此状况将永久持续下去。第二组解表示一个不动点，意思是两个族群能够维持一个不为零的数量，并且在简单的模型中能够永久持续。系数 α，β，γ，与 δ，能够决定族群规模将在哪种情况下达成平衡状态。不动点的稳定性可以利用偏导数，将其以线性化方式呈现。产生的掠食者猎物模型之雅可比矩阵如下：第一不动点当数值为(0，0)稳定状态，则雅可比矩阵变成：此矩阵的特征值为。
生物数学的补充内容
洛特卡-沃尔泰拉方程的介绍 洛特卡－沃尔泰拉方程（Lotka-Volterra equations）别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡与维多·沃尔泰拉独立发表。
洛特卡-沃尔泰拉方程的内容是什么 http：//imd.hnbc.com.cn/Uploadfiles/UploadResource/szjs/liti/liti_8.htm洛特卡－沃尔泰拉方程 别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡（Alfred J.Lotka）与维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）独立发表。捕食模型 经典的捕食者-猎物模型也是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型：假定在没有捕食者的条件下，猎物种群按几何级数增长，即dN/dt＝r1N；对于捕食者，假定在没有猎物条件下，种群按几何级数减少，即dP/dt＝-r2P；假如捕食者和猎物种群处在相互作用中，猎物种群的增长率将因捕食作用而降低，降低程度随捕食者数量而变。因此：dN/dt＝(r1-εP)N式中ε 在此是测度捕食压力的常数，即平均每一捕食者杀死猎物的常数。可以设想，如果ε＝0，那么-εP 一项等于零，猎物就完全逃脱了捕食者的捕食。ε 越大，表示捕食者对猎物的压力也越大。同样，捕食者种群的增长率也将依赖于猎物的密度：dP/dt＝(-r2+θN)P式中θ 是测度捕食者因捕食猎物而产生出更多捕食者的常数。这个值越大，捕食效率越。
洛特卡-沃尔泰拉方程的生物学上的意义 以下将式子乘开，如此可以较容易地解释方程式的实际意义。第一式所表达的是猎物族群的增值速度：此模型假设猎物所接受的食物供给已经达到最极限，且除非遭遇掠食者的捕食，否则繁殖数量的增加以指数方式成长，其指数成长的情形，则以上述方程式中的 αx 表现。此外并假设猎物遭遇捕食的比例，和猎物遭遇掠食者的机会成常数比，以上述方程式中的 βxy 表现。如果 x 或 y 其中一个为零，则皆有可能是没有捕食行为出现。由上述的方程式可知：猎物族群规模的改变，源于本身受到捕食而产生的成长衰减。第二式所表达的是掠食者族群的增值速度：此方程式中的 δxy 表示掠食者族群的成长（可能会与掠食者与猎物的数量比例相似，但是掠食者与猎物的数量比例是以不同的常数表示，且不一定与族群的成长相等。γy 表示掠食者的自然死亡，为指数衰减。由上述的方程式可知：掠食者族群规模的改变，是猎食者族群的成长，减去其自然死亡的部分。
洛特卡-沃尔泰拉方程的著名例子
反s型曲线 是什么样的曲线 S型曲线控制法逻辑斯谛方程，即常微分方程：dN/dt=rN(K-N)/K。十九世纪末，法国的社会学家塔尔德（Gabriel Tarde）观察到，一个新思想的采纳率在时间中遵循一种S型曲线。。
