如图，是反比例函数y=k-2/x的图像的一个分支，对于给出的下列说法。。（图像在1象限） 解：①根据函数图象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1正确；故答案为：①②④．
如图，在反比例函数y=- 连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴AOE=∠COF，又.
如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2 如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F：（1）当点P的纵坐标为5/3时，连OE、OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；（2）动点P在函数y=-2/x(x）的图像上移动，它的坐标设为P（a，b)（其中-2＜a，0＜b，且|a|≠|b|）其他条件不变，判断以AE、EF、BF为边的三角形的形状，并证明你的结论.(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x）的图像上，且点的纵坐标是5/3，5/3=-2/x，解得X=-6/5，即P点坐标为(-6/5，5/3)；OA=OB=2A点坐标为（-2，0）B点坐标为（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N，交AB于FE，F都在直线上，且F点的纵坐标也是5/3，将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3，即 F点的坐标为(-1/3，5/3)，由P点的横坐标和E点的横坐标相等，即可得出E点的横坐标为-6/5，将X=-6/5代入y=x+2即可得到y=4/5∴E点的坐标为(-6/5，4/5)，由点到直线的距离公式可得，O（0，0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2EF|=√[(13/15)2+(13/15)2]=13√2/15那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15如果没学过点到直线的距离公式，设PE与X轴的交点为G（-6/5，0），也可根据SΔ。
如图，反比例函数y=8/x的图像过矩形ABCD的顶点B，A、C两点分别在x轴、y轴的正半轴上 OA：OC=2：1。 解：设b点坐标为b（2s，2113s）（因为oa：oc=2：1，s为未知5261数）。因为函数y=8/x经过b点，所以4102s=8/2s，解得s等于16532（s等于-2不合题意舍去）。则b点坐标为b（4，2）。所以矩形中点的坐标为（2，1）带入直线y=2x+m，既1=2*2+m，m=-3.
