格林公式三道题80分~ （1）格林公式也要求曲线闭合，题中只有半圆，可以补上X轴上的直径L'，构成闭合曲线；逆时针方向，符号为正.I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy=∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a，a](x^2-0)dx+0.
求曲线积分∫L (x+y)＾2dx-(x＾2+y＾2)dy 围成D的三条直线分别是AB：y=x/2+1/2BC：y=-3x+11CA：y=4x-3假设L是逆时针方向行走的.用格林公式：P=(x+y)2、P'y=2(x+y)=2x+2yQ=(-x2-y2)、Q'x=-2xQ'x-P'y=-2x-2x-2y=-4x-2y=-2(2x+y)L(x+y)2 dx-(x2+y2)dy2∫(2x+y)dxdy2[∫(1→2)dx∫(x/2+1/2→4x-3)(2x+y)dy+∫(2→3)dx∫(x/2+1/2→-3x+11)(2x+y)dy]2[(7/8)∫(1→2)(17x2-22x+5)dx-(7/8)∫(2→3)(3x2+14x-69)dx]2[(7/8)(35/3)-(7/8)(-15)]140/3普通方法：AB：y=x/2+1/2、dy=1/2 dx、x：1→3BC：y=-3x+11、dy=-3 dx、x：3→2CA：y=4x-3、dy=4 dx、x：2→1AB=∫(1→3){(x+x/2+1/2)2-[x2+(x/2+1/2)2](1/2)} dx(1→3)(13x2/8+5x/4+1/8)dx58/3BC=∫(3→2){(x-3x+11)2-[x2+(-3x+11)2](-3)} dx(3→2)(34x2-242x+484)dx283/3CA=∫(2→1){(x+4x-3)2-[x2+(4x-3)2](4)} dx(2→1)(-43x2+66x-27)dx85/3所以∮L=∫AB+∫BC+∫CA=-140/3逆时针是-140/3顺时针是140/3
(X+y)dx+(x-y)dy，其中C为沿逆时针方向通过的椭圆，计算第二型曲线积分 用格林公式即可，令P=x+y，Q=x-y，则Q'x=1，P'y=1，根据格林公式，原积分=∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫0dxdy=0。
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
计算曲线积分 设P＝y2(x2+y2)，Q＝？x2(x2+y2)，则？P？y＝x2？y22(x2+y2)2＝？Q？x，(x2+y2≠0)作圆周l：x2+y2＝12，取逆时针方向，对L和l所围的区域应用格林公式：∮Lydx？xdy2(x2+y2)？∮lydx？xdy2(x2+y2)＝0 于是.
设曲线L为圆周x 令P（x，y）=2xy-2y，Q（x，y）=x2-4x，设圆周内部区域为D，P（x，y），Q（x，y）在D上具有一阶连续偏导数，符合格林公式的条件.？Q？x＝2x？4，？P？y＝2x？2．应用格林公式，L为顺时针方向，∮LPdx+Qdy=-？D.
