什么是偏微分方程请通俗一点，他常微分方程的区别是什么？
当前的偏微分方程理论发展到了什么境界？ 看过M.Taylor的三卷砖头（第一卷就看不下去了），但还是不理解PDE的学者们在做什么。当方程不能解析求解…
偏微分方程和常微分方程的区别？？ 呵呵，常微分方程是求带有导数的方程，比如说y'+4y-2=0这样子的，偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程比较简单，只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解，现实生活中的很多问题与常微分方程有关系，所以研究起来很有必要。但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程，比如很多著名的物理方程：热传导方程、拉普拉斯方程等等，这就是的偏微分方程很难，它不仅仅是研究方程解的一门学科，因为有些方程很难，根本就求不出解，或者常规方法求解十分困难，所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等。你要是写作业的话，可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍，然后抄一下前言就行了。
学习偏微分方程需要具备什么基础知识？
常微分方程，偏微分方程，全微分方程各是什么，有什么区别？ 常微分方程：解得的未知函数是一元函数的微分方程.偏微分方程：解得的未知函数是多元函数的微分方程.全微分方程：一个一阶微分方程写成P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的形式后，它的左端恰好是某个函数u=u(x，y)的全微分，则该微分方程叫全微分方程.
偏微分方程入门选择哪些教材比较好？ 如果你是倾向理论方面的学习，推荐 Lawrence C.Evans 的 Partial Differential Equations，一本很好的入门教科书，广泛地涉及了偏微分方程理论（PDE）中的重要内容，包括几类典型的线性方程的公式求解，Sobolev 空间中的弱解理论，以及各种处理适定性问题的现代方法，而且在附录里，对涉及到的一些基础知识作了全面详细的介绍。下面简单地介绍下。Evans的全书共11章，主要内容有三部分：1.公式求解.（Representation Formulas for Solutions）介绍了线性输运方程、Laplace方程或Poisson方程、热方程和波动方程的基本求解，对古典解的性质作了讨论。所涉及到的知识点有：平均值公式，基本解(fundamental solution)，格林函数(Green's function)，能量方法(Energy methods)，球面平均(spherical means)等。介绍了求解定解问题的几种方法：分离变量法，相似解，傅里叶变化和拉普拉斯变换，Hopf-Cole变换等。除此，还介绍了一阶PDE的基本求解。这些内容基本上是本科偏微分方程课程里所讲的范围。2.线性偏微分方程理论(Theorey for Linear Partial Differential Equations).介绍了Sobolev空间，包括光滑函数逼近，Sobolev嵌入关系（不等式）等。介绍了二阶线性椭圆、抛物以及双曲。
如何判断偏微分方程是线性还是非线性的？ 线性微分方程的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数是线性的，即是一次的。这里举例说明：y'+P(x)y=Q(x)，P(x)，Q(x)均是x的函数，这里针对y是一阶线性方程。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x)，m(x)，n(x)，Q(x)均是x的函数，这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式（加、减）的形态呈现—方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项，或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项，比如说只含ay、by'、xy\"、cz、dz'、xz\"一类的项就是线性的。反过来不，不止是包含简单运算，而是基本运算的复合运算（乘、除、基本初等函数的复合）或者是各阶导数之间的混合项，比如说：ayy、byy'、cxyy\"、dy/y\"、sin(y)、lny'，就是非线性的。
求教如何求偏微分方程并举一简单例子 偏微分方程解法是根据不同类型建立相应的方法，可以参考《数学物理方程》
