学习群表示论有什么教材可以推荐？ 先推荐一本 Etingof 的小书：http：//www-math.mit.edu/~eting of/repb.pdf 讲的很简洁，精华是习题，类似 Atiyah 和 Macdonald 的 交换代数导引(Introduction to commutative。
介绍一本简单易懂的有限群表示论的教科书下载地址。（报答丰厚，不仅百度分数） 介绍一本简单易懂的有限群表示论的教科书下载地址。（报答丰厚，不仅分数）问题比较尖锐，我也不抱太大希望。简单的说吧：1《有限群导引》，有限群构造，有限群表示论 。
我们为什么要研究群表示？ 如题 67 人赞同了该回答 要检验一个人的武打水平，一个最有效的方法就是让他与不同人、生物、材质打，观察其对目标的打击效果。类似的，研究群的性质，最好的方法是让它。
群论和群理论有区别吗？群论的主要内容是什么？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用.主要内容有：首先介绍群、子群、群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步.然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质，加深对群的理解.并且介绍置换群的某些应用.然后对群论中某些重要的概念作专题讨论.首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质.定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质.借助于商群的概念证明了群同态基本定理，从而对群的同态象作出了系统的描述.这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的.并且给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具.最后是群表示论的基本理论及应用，包括矢量空间与函数空间，矩阵的秩与直积，不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念.在群的表示理论之后，就是它在量子力学中的应用，例如从群论的角度解决一些量子力学问题，。
群表示论的基本定义 群表示论早期是藉矩阵的语言描述的，具体定义如次：如果任何非零方阵的集合的乘法关系和给定群的乘法关系相同，则这个矩阵集合形成群的一个表示，这套矩阵的阶称为表示的维数。如果两个同维表示的矩阵以同一相似变换相关联，则称这两个表示是等价的。如果任何维数大于一的表示的所有矩阵都可以用相同的相似变换转换为相同的块对角矩阵结构，则称此表示为可约表示，反之称为不可约表示。形式地说，一个群G的表示乃一同态，其中V为给定的有限维向量空间，系数布于一个域F，通常取R或C，但在一般域（如局部域或有限域）上的表示也有重要应用。GL(V)表从V上的自同构，或对一给定的基底来说，是阶可逆方阵的集合。若Ker(ρ)是平凡的，则称此表现是忠实的。若所考虑的群G带有额外的结构（如拓扑群、李群或群概形），我们通常要求ρ满足相应的条件（如连续性、可微性或者要求它是概形间的态射）；在有限群及紧致群以外的情况，通常也须考虑无穷维表示。一个群G的所有有限维表示构成一个张量范畴，记为RepG；其态射定义如下：它等价于有限维F[G]-模所构成的范畴。不难验证表示间的同构确由矩阵的相似变换给出。一个表示被称作不可约的，当且仅当它没有在G的作用下不变的非。
表示论都在做什么？几何表示论是什么？ 第一个问题。之前粗浅地看过一丁点，比如说gtm9，42，拓扑群引论。对表示论的概念仅存在于，“代数结构到集…
可约群表示是什么？ 没有听过可约群这个概念，最接近的可能是可约群表示（相应地，不可约：Irreducible representation）。群…
群表示论 抽象代数 请问如何证明若有限Abel群G有一个忠实的一次复表示，则G是循环群？ 非常感谢 似乎看懂了，不过怎么证呢？我有一个想法如下。现在f从G映到C^，其实像集一定在S^1（单位复数集）里，因为C^作为乘法群，有限阶的元素是S^1里面的一（小）部分。那么现在看f的像。它是S^1中的有限群，可以试图证明它是循环群。这样f就给出了G到循环群f(G)的一个满同态（因为f(G)是像集，所以是满射）。现在由于表示是忠实的所以是单的。这样G同构与循环群f(G)。我想其实我们可以证明稍微多一点点的结论：假如有限Abel群G的型是（p_1^s_1，p_2^s_2，…，p_n^s_n）的话，那么它的复的忠实表示至少是n维的。
如何评价丘维声的《有限群和紧群的表示论》和《群表示论》？ 前者就是北大出版社的小蓝书，后者是高教社的小（划掉）灰书
什么叫“表示论”和“群表示论”？
