曲面上的直线一定是法截线 法线的斜率怎么求？

什么是椭球的法线 椭球的法线即椭球面上的发截线，多用于大地测量学中。椭球面法截线是法截面与曲面交汇形成的曲线，该曲线称为曲面在M点的一条法截线。M点的所有法截线中曲率最大和最小的两条称为主法截线。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点(M)的法线是经过这一点并且与该M点切平面垂直的直线。发截线法截面，通过曲面M点法线的所有平面。这样的平面有无数个。其中有两个相互垂直且曲率半径为极大和极小的法截面称为主法截面。二次曲面的极值是怎么求 二次曲面的极值计算方法：先求出函数的一阶导数，后求当函数的一阶导数为零时的自变量的值，也就是解方程f`(x)=0，得到方程的解为x=x1(可能还有其他解），f(x1)就是函数的极值，再判断f(x1)是极大值还是极小值。判断的方法：用函数的增减性。一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截，其截线是二次曲线。两曲面体相交的相贯线有哪些方法？ 两曲面体相交的相贯线通常有以下几种方法。(一)表面取点法：如果相交的两曲面体中，有一个立体表面的投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列共有点，然后依次光滑连成相贯线。求相贯线的一般步骤如下：(1)分析已知条件，读懂投影图，确定两曲面体参与相贯的某一曲面与投影面垂直。(2)在积聚投影上标出相贯线上的一系列点(控制点和中间点)。(3)用表面取点的方法求出这些点的其他投影。(4)依次光滑连接这些点的同面投影。(5)判断相贯线的可见性，判断的方法同两平面体相贯。(二)辅助平面法：求两曲面体相贯线的另一基本方法是辅助平面法。用辅助截平面切割两个曲面体，得到两组截交线，这两组截交线必然相交，截交线的交点就是相贯线上的点。作若干辅助截平面，求出相贯线上一系列的点，并依次光滑连接，即为所求相贯线。辅助平面的选择原则：应使辅助平面切割曲面体所得截交线的投影为圆或直线，简单易画。(三)简化作图法：在工程图中经常遇到两个直径不等圆柱正交的相贯线，为了简化作图，其相贯线的非积聚投影可用近似的圆弧代替，圆弧的半径R等于大圆柱体的半径，即R=D/2。(四)相贯线的特殊情况：两曲面体相交时，相贯线一般为封闭的空间。曲面z=xy在点（-2，-3，6）处的法线方程和切平面方程 解：令F（x，y，z）=x2+y2-z曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1）Fx，Fy，Fz分别为F（x，y，z）对x，y，z的偏导数把点（1，1，2）代入可得方向向量n=（2.2.-1）令F（x，y，z）=xy-z则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1）切平面方程为：2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0即：2x+y-z=2所以：（2，1，-1），2x+y-z=2扩展资料性质：在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a，b，c依次称为该平面在x，y，z轴上的e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333431366264截距。三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两。

#二次曲面#平面方程#直线的斜率#法线方程#曲线斜率