求正三棱锥的内切球的体积 主要是求球的半径 依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥(画出图形会很明显）小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦！所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和 S*。
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详 设正三棱锥32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373236P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b，PA=PB=PC=a，作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），连结AH并延长与BC相交于D，AD=√3b/2，AH=(2/3)√3b/2=√3b/3，PH^2=PA^2-AH^2，PH=√(a^2-b^2/3)，在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R，PEO∽△PHA，PE*PA=PO*PH，a^2/2=R*√(a^2-b^2/3)，R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].设内切球半径r.侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2，S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2)，依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3)，r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合：只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式：(a√6)/4外接球半径(a√6)/12内接球半径。扩展资料：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积。
问正三棱锥与他的内切球的体积自比为27√3：4π 求这个棱锥的侧面与地面所成二面角的正切值 设正三棱锥为P－ABC，过顶点P作底的垂线，垂足为D，D必为他与内切球的切点。内切球球心为O，PD必过O，过D作AB的垂线交AB于E，连接PE，PE必过侧面PAB与球的切点F。连接EF。角FED为侧面与底面所成二面角。设内切球半径＝r体积＝4πr^3/3 设底三角形边长为a，锥的高PD＝h，体积＝√3a^2/4*h/3=√3a^2h/12 由于锥与球体积比＝27√3：4π 故：√3a^2h/12：4πr^3/3＝27√3：4π a^2h：4r^3＝27：1 a^2h=108r^3 直角三角形OPF与直角三EPD相似 OP/EP=OF/ED
正三棱锥的内切球半径如何求 如图左，内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2 MN。
半径为R的球内切于正三棱锥，求正三棱锥的体积？ 设正三棱锥S-ABC内切于球，球心为O若正△ABC的一中线为AD，重心为G，则高SG经过点O，又设正三棱锥的棱长为12a，则AB=BC=SA=12a可求得：BD=6a，AD=6（根号3）aAG=4（根号3）a，SG=4（根号6）a∵球半径OG=R，∴OS=4（根号6）a-.
三棱锥内切球半径怎么求 如图左，内切圆圆心为2113异面两棱中点连线MN的中点O，半径为点O到平面5261BCD的距离OG的长4102度，转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，OM=根号2/4，由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MBOG=根号6/12a内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即半径的求法：一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，1653分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)正三棱锥的定义.1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心.满足以上两条的三棱锥是正三棱锥.由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形.要防止和另外一个概念-正四面体混淆.正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.
问正三棱锥与他的内切球的体积自比为27√3：4π 求这个棱锥的侧面与地面所成二面角的正切值
