如何判断一个二元函数在某点可微？（我知道是偏导数连续，但做题不是用这种方法，好像是一个极限等于零） 应该是该点处函数值的增量-在x方向偏导数乘以x的增量-在y方向偏导数乘以y的增量，在x，y两方向增量均趋近于0时，极限是(x^2+y^2)^1/2的高阶无穷小（即二者比值为0）
怎样判断二元函数在某点是连续还是判断？ 从不同方向趋近于该点的极限，看各极限是否相同。如果不相同，则函数在该点不连续。
给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在 给定一个二元函数，连续2113偏导数存在5261。二元函数连续可导可微，最强4102的一个是偏导数连续，这个可以1653推出其他几个。其次是可微，这个可以推出连续，偏导数存在，极限存在。其他三个强度差不多，偏导存在跟连续和极限存在无关，连续能推出极限存在，反之推不出。设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数.且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x，y)；全体函数值的集合称为f的值域.一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.连续性：f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε，总存在相应的正数δ，只要P在P0的δ临域和D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<；ε，则称f关于集合D在点P0处连续.若f在D上任何点都连续，则称f是D上的连续函数.
判断（0，0）是不是二元函数极值点
关于全微分 偏导数连续 必 可微；可微 必 连续。课本上都有严格的定义和证明。二元函数的连续（极限）的定义实际上是与其定义域不可分的。例如，设(x0，y0)是平面点集E的一个聚点，f(x，。
