正四面体的外接球和内切球的半径之比是______． 设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶.
三棱锥内切球半径怎么求 如图左，内切圆圆心为2113异面两棱中点连线MN的中点O，半径为点O到平面5261BCD的距离OG的长4102度，转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，OM=根号2/4，由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MBOG=根号6/12a内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即半径的求法：一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，1653分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)正三棱锥的定义.1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心.满足以上两条的三棱锥是正三棱锥.由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形.要防止和另外一个概念-正四面体混淆.正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.
三棱锥内切球半径怎么求
高中数学 找四面体（不一定是正四棱锥）外接球的球心 首先分别做四棱锥中四个面的四个外心，然后过每个三角形的外心做垂直各个面的垂线你会发现那四条会交于一点那就是外接球的外心了
四面体的外接球怎么找球心？什么是正四面体？例如边长和高都是6的正四面体外接球 正四棱锥有8条棱，棱长为a，底边是正方形，侧面是正三角形.如果有一个外接球，那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r.可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称).话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2.现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心.)现在a=6，即r=3根号2
正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？ 正四面体和2113正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质5261不同一、特点不4102同1、正四面体：由四个全等的正1653三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si，i=1，2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1）底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3）顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
