导数和零点问题，分类讨论时，如何判断有多少零点 一般常见的零点的证明都2113是存在性的，如果要5261确定个数的话：4102（1）利用单调性，严格单调函数1653仅有一个零点。（2）利用罗尔定理反证，若f至多2个零点，此时f的导数至多有一个零点，我们可以假设f有3个零点，用两次罗尔定理，我们会得到f导函数有两个零点，这是矛盾的，所以显然假设不成立
在证明方程根的问题，一般的步骤是什么，证明存在一般用零点定理，个数一般用罗尔定理推论，在证明有且仅有一个时还要加什么 假设在该范围内还存在一个，证明它与第一个相等，思路是这样.
罗尔定理与函数零点 1.在闭区间连续，开区间可导，若f(a)=f(b)=>；f’($)=0。这是函数在区间内上下波段，导致一定区间内存在极值所以存在这一点的导函数值为0。2.导函数零点不存在，说明导函数严格大于或小于0，在区间内导函数没有零点。这只能表明原函数严格单调递增或递减，但是不能判断原函数没有零点。比如y=x在全域内严格单调递增，导函数恒等于1，但是原函数在0处取零点。所以不可以反推。1，2的联系，零点定理一般应用在中值定理的习题，最大的应用就是找函数零点的问题。但是不是你所理解的这样。一般构造一个F(x)=>；F’(x)=f(x)，F(a)=F(b)=>；f(&)=0。这样就可以找到现有函数关系的零点了。所以你那个第二个命题不成立，你拿这个理解做寻找零点的题是不对的。
像例2.39这种就是利用函数罗尔定理来证的导数零点从而来求方程的根的存在性吗？
如何判断函数的零点个数？ 最好做出函数草图，一目了然.1，首先找出单调区间(0，1)，[1，+无穷)2，可以看出函数在1处取最大值f(1)=ln1-1-2=-33，则函数无零点.即所给方程无解看到lz改为加2了，则最大值为1，故有两个零点~
导数的零点个数和函数的零点个数有什么关系？
用罗尔定理证明高阶导函数零点的存在性与个数统计。图片中评注里的①②没理解什么意思，可以举个例子吗？ f(x)n阶可导，若f(x)在[a，b]有n+1个零点，那么f(x)的导数在(a，b)至少有n个零点，所以f(x)的二阶导数在(a，b)至少有n-1个零点…f(x)的n阶导数在(a，b)至少有1个零点。相反的若f(x)的n阶导数在(a，b)无零点，那么f(x)的n-1阶导数最多一个零点…f(x)在[a，b]最多n个零点
二次型化为标准型的问题 二次型f=(X^T)AX化标准形其实质就是用可逆的线性变换X=CY，使f=Y^TBY，(其中B=(C^T)AC为对角阵-亦称A与B合同）。1）若要求C为正交阵，则与A合同的对角阵B的对角线上的元素必。
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