数学中导数的实质是什么？有什么实际意义和作用？ 1、导数的实2113质：导数是函数的局部性5261质。一个函数在某一点的导4102数描述了这个函数在这1653一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。2、几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。3、作用：导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。扩展资料：一、导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。二、导。
怎么用导数判断函数单调性？ 利用导数判断函数的单调性的方法 利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如果，则为常数。。
如何证明一个函数处处可导，最好有例题展示 最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或定义式较特殊的，就用定义证明任取一点处都具有可导性。f(x)=1+xg(x)，而lim x->；0 g（x）=1。
导数在生活中有哪些应用？ 答：这些方面仁者见仁，智者见智。会有各种各样的理解和回答，我的体会是：1、最简单的应用是在出行选用交通工具方面，比如：为什么选用飞机，轮船、火车、汽车，除了经济。
如何求函数的最大值与最小值？？
