应用惠更斯原理证明波的折射定律： 证明：根据惠更斯原理，设A、B为同一个波面上的两个点，经过△t后，B点发射的子波到达界面处的C点，A点发射的子波到达E点，如图，由几何关系得：sini=BCAC=v1△tAC，sinγ=AEAC=v2△tAC联立得：sinisinγ=v1v2证毕
什么是费马定律 费马费马（Pierre de Fermat，公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一。他对数学的贡献是多方面的，包括了微分学的概念，解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何，不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论。尤其在数论方面，最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem），但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem，加上“小”是用来分别费马大定理的），以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem），无限下降法和费马数等等，实在是多不胜数。费马大定理，即：不可能有满足 xn＋yn＝zn，n＞2的正整数x、y、z、n存在。这命题他写在丢番图《算术》（拉丁文译本，1621）第 2卷的空白处：“…将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。费马小定理是数论中的一个定理。定理：(费马小定理)当p是素数时，对于任意一个整数a不是p的倍数时，有以下的等式 ap-1≡1(mod p)。费马最后定理当整数 n>；2 时，方程 x n+y n=z n 无正整数解.勾股定理及勾股数组勾股定理 在 ABC 中，若 C 为直角，则 a2+b2=c2.留意：32+42=52；52+122=132；82+152=172；72+242=252；等等即(3，4，5)，(5，12，13)…等等为方程。
利用费马原理证明光的反射定律及折射定律 费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。折射定律（law of refraction）或 斯涅尔定律（Snell's Law）。折射定律：光线通过两介质的界面折射时，确定入射光线与折射光线传播方向间关系的定律，几何光学基本定律之一。如图，入射光线与通过入射点的界面法线所构成的平面称为入射面，入射光线和折射光线与法线的夹角分别称为入射角和折射角，以θ1和θ2表示。折射定律为：①折射光线在入射面内。②入射角和折射角的正弦之比为一常数，用n21表示，即式中n12称为第二介质对第一介质的相对折射率。
费马定理证明光的折射定律 费马原理可以表述为：在一条光线上的两点之间，光沿着光学长度最短的路径传播。http：//baike.baidu.com/view/66385.html？wtp=tt里面有更详细一点的解释
什么是折射定律？ 光的反射定律：入射角与反射角相等入射光线与反射光分居法线两侧入射光线、反射光线、法线在同一平面上 光的折射，入射角＞折射角（从空气射入其他物质时）入射角折射角（从其他物质射入空气时）
如何用惠更斯原理证明波的反射与折射定律
关于布拉格定律 反射属于几何光学，2113衍射属于5261波动光学，而几何光学只是波动光学在波长远小雨4102问1653题所涉及的物体（障碍物、孔缝、反射镜、透射镜等）的尺度时的简化近似版本，因此，反射角等于入射角在几何光学中只是作为一个实验定律给出（不提费马原理，那将超出光学领域，是关于作用量原理的一个很深刻的东西），而在波动光学中可以从基本的惠更斯子波原理和波的叠加干涉原理出发推导出反射角等于入射角，与此同时，还通过数学演算细致地描述了衍射的光强分布以及这一分布与反射定律的关系。首先看晶体中某一个晶面上的众多原子与入射光束的相互作用：由于是斜射，有一定宽度的平面波光束的波前不是同时经过该晶面，光束中最靠近晶面的那一侧（即光束的下部）的光线最先进入。当光束上部的光线最后进入时，最先进入的光线在该晶面上的各个相遇的原子处形成的子波的球面波最大，其他先后进入的光线在该晶面其他原子处形成的子波的球面波顺次减小（光束上部的光线在该晶面处形成的子波的球面波现在只是一个点）。这些子波的众多球面波的波前包络面构成上下两平面，下平面与原来未进入该晶面时的波前是平行的，它们就是深入下一层晶面的光波；而上平面就是该晶面的反射。
如何利用惠更斯原理证明折射定律（要过程，不要给参 只要根据惠更斯原理画出折射前后的波阵面就可以了.如图，一束平行光照射到两种介质的交界面上，直线AC是折射前的波阵面，A'C'是折射后的波阵面.因为是平行光，波阵面与光的行进方向是垂直的，所以CC'垂直于AC，AA'垂直于A'C'，因此角CAC'等于入射角i1，角AC'A'等于折射角i2，所以AA'=AC'sin i2，CC'=AC'sin i1在同一段时间里，A点的光走到A'，C点的光走到C'，所以这两段路程的比等于光速的比，即CC'/AA'=v1/v2.又因为AA'=AC'sini2，CC'=AC'sini1，所以sin i1/sin i2=v1/v2是常数.这就证明了折射定律.
