抛物型偏微分方程的物理特征

数学物理方程（偏微分方程），柯西问题和初边值问题有什么不同？为什么要分开讨论它们的唯一性 柯西问题就是偏微分方程中，只有初始条件，没有边界条件的定解问题. 柯西问题就是偏微分方程中，只有初始条件，没有边界条件的定解问题。《数学物理方程》李明奇 田太心 电子科技大学出版社 40页：“初值问题（或柯西问题 微分方程的特征方程怎么求的? 偏微分方程是什么？ 偏微分方2113程的起源如果一个微分方程中出现的5261未知函4102数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方1653程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。微积分... 试述导热微分方程的物理意义？ 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω 抛物型偏微分方程的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。... 椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义? 椭圆型偏微分方程:二维平面稳定场方程,如稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场方程,无旋稳恒电流场方程,无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程:一维输运方程,如扩散方程,热传导方程等双曲型偏微分方程:一维波动方程,如弦振动方程,杆振动方程,电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场,一维输运,一维波动问题的方程 总结偏微分方程的解法 可分为两大分支:解析解法和数值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。向左转|向右转扩展资料：导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。对于定义域和值域都是实数域的函数f:R→R，若f(x)在点x 0 的某个邻域△x内，极限定义如下 f′(x 0)=△x→0lim△xf(x 0+△x)?f(x 0)(1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x 0 处可导，f′(x 0)称为其导数，或导函数，也可以记为 dxdf(x 0)。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为 F(x)=∫f(x)dx(1.2) 其中F(x)称为f(x)的原函数。若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（Differentiable Function）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数∣x∣为连续函数，但在点x=0处不... 各位高手大哥：数学物理方程的分类如何划分，谢谢 数学物理方程主要分为波动方程、输运方程和稳定场方程三大类，大致对应于数学上的双曲型、抛物型、椭圆型偏微分方程，还有别的分法，比如线型、非线性等。波动方程：形式是（下标表示求偏导数，u为函数，a为常数），包括均匀杆、均与薄膜的微小振动方程、传输线方程（电报方程）、电磁波方程等；输运方程：形式是（△即拉普拉斯算符），包括扩散方程、热传导方程等；稳定场方程：与时间变量无关的就是拉普拉斯方程△u=0，否则是泊松方程△u=f(x,y,z,t),包括稳定浓度分布、静电场、稳定电流场等。至于边界条件，第一类：规定了u在边界上的数值；第二类：规定了u的一阶导数在边界的值；第三类就是一、二类边界条件的组合。奇点：如1/（z－1），奇点是z=1，称为一阶奇点；1/(z－2)^2，奇点是z=2,称为二阶奇点，在函数定义域（复变函数则为解析平面）内除奇点外就是常点。其实这些基础知识书上都有的。例 电磁波方程： 偏微分方程中的时间和空间有数学意义吗? 众所周知，椭圆方程中不含时间，双曲方程和抛物方程中有时间，包不包含时间导致了不同的求解方法。可是，… 椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程的分类依据是什么？ 不，你这分类只是linear equations的分类。下午提的问题，既然没人回答，只好自己再查一下。分类依据我做了个图，如下： （经 Siran Li 和 pyxv 提醒，该分类确实只针对两... 什么叫偏微分方程？ 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。

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