直线系方程推导 直线系方程推到过程

直线系方程推导 这是恒过两直线交点的直线系吧A1x+B1y+C1+N(A2x+B2y+C2)=0（*）既然是恒过两直线交点的直线系，则（*）式必恒过一定点，也就是无论N怎么变，将该定点代入（*）式可使其恒成立，所以只需A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0，这个二元一次方程的解即为该定点.当N改变时，出现的直线就是恒过两直线交点的直线系的直线.PS.当N=0时，表示的直线就是A1x+B1y+C1=0，而（*）无法表示A2x+B2y+C2=0.如何推导出过两直线交点的直线系方程 假设已知的两条相交直线2113的方程分别为5261 A x+B y+C=0 和 D x+E y+F=0。构造以下一条直线4102：A x+B y+C+k(D x+E y+F)=0则这条直线一定经过已知两条直线的1653交点（因为该交点的座标必定同时满足前两条直线的方程，所以，交点座标也必然会满足这构造出的第三条直线的方程—这就说明这第三条直线必过已知交点）。常见的直线系方程：(1)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0(λ为参数)(3)过已知点P(x0，y0)的直线系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k为参数)(4)斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数)扩展资料：确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。参考资料来源：—直线系跪求共点直线系方程的推导过程 不同的直线系方程推导过程可能有不同，以你这个为例，A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)表示的是过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程.既然是过交点，且两直线交点唯一，不妨设为（x0，y0)，那么该直线系的任何直线都过（x0，y0）.从直观上看，A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0就是满足将(x0，y0)带入后方程为0的直线方程，（因为由假设，A1x0+B1y0+C1=0，A2x0+B2y0+C2=0，）所以这样设直线系是显然的.共点直线系的推导过程是什么样子的？ L？：A？x+B？y+C？=0，l？：A？x+B？y+C？=0，含有参数λ？，λ？(不同时为零)的方程λ？(A？x+B？y+C？)+λ？(A？x+B？y+C？)=0.①表示过L？和L？的交点的直线束。为什么？答：设L？和L？的交点为(xo，yo)；那么必有A？xo+B？yo+C？=0，A？xo+B？yo+C？=0；当然也满足 λ？(Axo+B？yo+C？)+λ？(A？xo+B？yo+C？)=0；其中λ？和λ？是两个不同时为0的实数。把方程① 改写一下得：(λ？A？+λ？A？)x+(λ？B？+λ？B？)y+(λ？C？+λ？C？)=0.②；设a=λ？A？+λ？A？；b=λ？B？+λ？B？；c=λ？C？+λ？C？；方程②就变成 ax+by+c=0.③；这时必有axo+byo+c=0，即不管a，b，c如何，直线③都过L？和L？的交点(xo，yo)；不同的λ？和λ？就表示不同的a，b，c；因此方程③ 表示过L？和L？的交点的所有直线，简称过L？，L？的交点的直线束方程。求过两直线交点的直线系方程推导 要详细过程 看成是恒成立问题的逆，如求对任意的实数m直线x+2y+1+m(2x+y-2)=0过定点P，理解一下