为什么负惯性指数于零并不意味着正惯性指数等于n 负惯性指数为1说明什么

设二次型 【解法1】因为：A=10a0？12a20，.λE？A.=.λ？10？a0λ+1？2？a？2λ.=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），故有：λ1λ2λ3=a2-4，如果二次型的负惯性指数为1，则有：λ1λ2λ3≤0，从而由：a2-4≤0，解得：-2≤a≤2，故答案.为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y，画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2，这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种袭不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将zd负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。a+2为什么是正惯性指数？a-1为什么是负惯性指数？ 题目中指明，正惯性系数为1，负惯性系数为2，三个特征值有两个相等，所以，自然想到，正特征值为a+2两个负特征值为a-1【a+2＞a-1】为什么负惯性指数于零并不意味着正惯性指数等于n 因为二次型的秩不一定是n秩=正惯性指数+负惯性指数特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指2113数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二5261次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征4102值的基本方法：根据定义可改写为1653关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零内解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？ 方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数.方法2：求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数；方法3：转换为二次型，化为标准型考察.为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1，x2，……，xn)=XT A X为正定的充要条件？ 实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n。而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n。因为正负惯性指数之和不一定是n。举个简单的例子，三元二次型：f=x1^2+x2^2+x3^2，正惯性指数为3，正定。而如果是f=x1^2，负惯性指数为0，但正惯性指数为1，因此不正定。负惯性指数为0只能说明是半正定。特征值为0，4，-3.怎么就可以判断出正惯性指数为1，负惯性指数也为1的呢？ 根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵.而特征值一正一负，1个0，因此正惯性指数和负惯性指数都是1

#二次型#正定#矩阵特征值#对称正定矩阵