设二次型 【解法1】因为:A=10a0?12a20,.λE?A.=.λ?10?a0λ+1?2?a?2λ.=λ3-(a2+5)λ+(4-a2),故有:λ1λ2λ3=a2-4,如果二次型的负惯性指数为1,则有:λ1λ2λ3≤0,从而由:a2-4≤0,解得:-2≤a≤2,故答案.为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解:在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系,然后画一个X=Y^2的抛物线,画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼,于是保留抛物线不动,擦掉原来的坐标系,令Y=x,X=y,画上新的坐标系,于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致,比较一下,表面上看两个方程不一样,而实际上我们变得只是坐标系,对抛物线没有任何影响,还是原来那一个。回到这里的二次型变换,实际上是同一个道理,之所以会有f=y1^2-y2^2-y3^2跟y2^2-y3^2-y1^2两种袭不同的写法,是因为你选取的变换坐标不一样,而对二次型的本质没有任何影响,它表示的就是正惯性指数为1,负惯性指数为2的一个二次型,而通常情况下,我们都习惯将正惯性指数写在前面,将zd负惯性指数写在后面,这样看上去比较顺眼,所以一般只写作f=y1^2-y2^2-y3^2这种形式,因此说,知道了二次型的正负惯性指数,也就知道了其规范型。a+2为什么是正惯性指数?a-1为什么是负惯性指数? 题目中指明,正惯性系数为1,负惯性系数为2,三个特征值有两个相等,所以,自然想到,正特征值为a+2两个负特征值为a-1【a+2>a-1】为什么负惯性指数于零并不意味着正惯性指数等于n 因为二次型的秩不一定是n秩=正惯性指数+负惯性指数特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指2113数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二5261次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征4102值的基本方法:根据定义可改写为1653关系式为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ-,其余元素乘以-1)。要求向量 具有非零内解,即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的,即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。参考资料:-正惯性指数参考资料:-特征值惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算? 方法1:将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数.方法2:求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数;方法3:转换为二次型,化为标准型考察.为什么负惯性指数为零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件? 实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n。而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n。因为正负惯性指数之和不一定是n。举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定。而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定。负惯性指数为0只能说明是半正定。特征值为0,4,-3.怎么就可以判断出正惯性指数为1,负惯性指数也为1的呢? 根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵.而特征值一正一负,1个0,因此正惯性指数和负惯性指数都是1
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