怎样判断一个函数在其定义域内是连续的? 如何讨论函数在定义域内的连续性

如何判断一个函数在定义域内是否连续？ 求出函数表达式或者画出图像 最直接的办法 或者从特殊的点判断 比如反比例函数 无限趋近 0时函数值无限大或无限小讨论函数的连续性 先看几个定义：2113（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->；x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个5261推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在4102x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数1653在其定义域内是连续的。回（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。（3）连续性与可导性关系：连续是可答导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数函数怎样判断在定义域内是否连续 一般的，用两个定理：基本初等函数在各自的定义域上连续，当然在定义域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。如何判断一个函数在定义域内是否连续 按定义判断，设函数f的定义域为X，则f于X连续就是指：任取x属于X，任取f(x)的邻域V，都存在x的邻域U，使得任取y属于U，都有f(y)属于V.例如，初等函数在定义域内都是连续的.

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