用导数求椭圆切线方程 椭圆中直线方程推导过程

过椭圆上一点P的切线方程，用导数方法怎么推导 设P点坐标P（xp，yp)，椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1则对椭圆方程两边求导（对x）2x/a^2+2y*y'/b^2=0【∵y是x的函数，∴y^2是x的复合函数】y'=(-2x/a^2)/(2y/b^2)=>；k(x=xp、y=yp)=-(xp)b^2/(yp)a^2切线方程 y-yp=[-xpb^2/ypa^2](x-xp)y*ypa^2-yp^2a^2=-x*xpb^2+xp^2b^2x*xpb^2+y*ypa^2=xp^2b^2+yp^2a^2x*xp/a^2+y*yp/b^2=(xp^2/a^2+yp^2/b^2)=1【两边除以 a^2b^2】椭圆上一点P（xp，yp）处的切线方程为：x*xp/a^2+y*yp/b^2=1椭圆切线方程推导公式 先设直线，与椭圆连列方程组，椭圆切线方程 对椭圆方程两边求导，得2x/a^2+2yy'/b^2=0解得y‘=-b^2x0/a^2y0，即切线斜率为-b^2x0/a^2y0再用点斜式y-y0=k(x-x0)，代入得x0*x/a^2+y0*y/b^2=1用导数求椭圆切线方程 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在(x0，y0)处切线斜率为k则求导得2x0/a^2+2ky0/b^2=0解得k=-x0b^2/y0a^2故切线方程y-y0=(-x0b^2/y0a^2)(x-x0)整理得切线方程：x0x/a^2+y0y/b^2=1类似可得双曲线的切线方程，乃至二元二次曲线的切线方程以上过程用了求导的链式法则，不懂找微积分教材看看椭圆切线方程推导过程 设切点坐标为（x0，y0）切线方程为y-y0=k(x-x0)(1)注意到切点是椭圆上的点有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2(2)同时则将(1)(2)代入椭圆方程得到(b^2+a^2k^2)x^2-2a^2(k^2x0+ky0)x+a^2k^2x0^2-b^2x0^2-2a^2kxoyo=0由Δ＝0【正误需要验证 如果你这个方程整理错了 以下都是徒劳的】有（ka^2y0+b^2x0）^2=0【请你仔细算 仔细观察 仔细仔细再仔细 别忘了这个式子能配方】结论k=-b^2X0/(a^2Y0)得证

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