二元初等函数在定义域内的连续性 初等函数在其定义域内是否一定可导？

初等函数在其定义域内都是可导可微连续的吗？ 一元函数可导一定连续，连续不一定可导，如f(x)=‖x‖在点x=0。可导与可微等价二元函数可微定可偏导，可偏导且偏导数连续则可微。从可微的定义易知可微一定连续，但连续不一定可导，故连续不一定可微。二元初等函数的定义域与定义区域有什么区别？谢谢啦. 首先，二元函数的定义区域是指满足区域条件的定义域，即，该(部分)定义域构成区域，这需要看一看区域的定义，简单说，二元函数的定义域可以是几个孤立的平面上的点，这样的定义域就不构成区域，从而也就不是定义区域，所谓区域，在概念上应该至少是成片儿的.由此也就可以理解“为什么说二元初等函数在其定义域未必连续却一定在定义区域连续了”：一个只在几个孤立的点上有定义的二元函数明显是间断的，相关的情况在一元函数的结论是：“一元初等函数在其定义域未必连续却一定在定义区间连续”，可以借助一元函数的情况来理解.一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ “初等函数在其定义区间内是连续的”这句话是对的，定义域可以是人为改变的，比如说我强制规定初等函数y=x的定义域为x=1与x=2这两个点，那么显然在这两点处离散，也就是不连续

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