如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，所以BD⊥平面A1AC，所以BD⊥A1C；（3分）又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，所以BE⊥平面A1B1C，所以BE⊥A1C；因为BD∩BE=B所以A1C⊥平面BDE．（6分）（2）由题意CE=1，（8分）所以VC-BDE=VE-BDC=13×1×12×2×2=23（14分）
如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，E（1，0，0），F（0，0，2），D（0，-2，0），F（0，0，2），DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），则m？EF=0，m？DF=0，作业帮用户 2016-12-09 问题解析（1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），由m？EF=0，m？DF=0，得m=（2，-1，1），由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值．（2）由D1（0，-2，4），B（2，0，0），E（1，0，0）设F（0，0，t），则BD1=(-2，-2，4)，EF=(-1，0，t)，要使EF⊥BD1，只要EF？BD1=0，由此能求出λ．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．考点点评：本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时，有BD1⊥EF．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题，注意向量法的灵活运用．扫描下载二维码 ？2021 。
如图，已知P、O分别是正四棱柱ABCD-A 设此棱柱的高AA1=2，则AB=2k，如图建立空间直角坐标系：则P（0，0，2），O（0，0，0），B（k，k，0），C（-k，k，0），A1（k，-k，2），A（k，-k，0），E（k，0，0）∴BC=（-2k，0，0），PB=（k，k，-2），A1E=（0，.
