为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 正惯性指数规范型

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。线性代数，例题3，为什么正惯性指数是2，就能确定规范形是后面那个？ 是的，可以确定。规范型为系数是1和-1的平方项之和，正惯性指数确定正1平方项个数，负惯性指数确定-1平方项个数。二次型的规范型是唯一的。标准型不唯一。二次型F（x1，x2，x3，x4)秩为3，正惯性指数2，求其规范形？ 秩=3所以必有3项又因为是规范型，所以每一项的系数为1或-1又正惯性指数2即有2个+1，1个-1所以规范型为F（x1，x2，x3，x4)=y12＋y22-y32。二次型秩为2，正惯性指数2，规范型为什么是y1^2 y2^2.而不是y1^2 y3^2 什么是规范型？正惯性指数为2，秩为2，则说明二次型矩阵的正平项的个数是2个，其余都为零。规范型：xTAx=yTBy=y12+y22+.+yp2-yp+12-.-yp+q2y12+y32，请问y22去哪里了？newmanhero 2015年6月13日16：08：34希望对你有所帮助，望采纳。为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y，画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2，这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种袭不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将zd负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。求二次型的规范型？ 由已知，二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^

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