为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。线性代数,例题3,为什么正惯性指数是2,就能确定规范形是后面那个? 是的,可以确定。规范型为系数是1和-1的平方项之和,正惯性指数确定正1平方项个数,负惯性指数确定-1平方项个数。二次型的规范型是唯一的。标准型不唯一。二次型F(x1,x2,x3,x4)秩为3,正惯性指数2,求其规范形? 秩=3所以必有3项又因为是规范型,所以每一项的系数为1或-1又正惯性指数2即有2个+1,1个-1所以规范型为F(x1,x2,x3,x4)=y12+y22-y32。二次型秩为2,正惯性指数2,规范型为什么是y1^2 y2^2.而不是y1^2 y3^2 什么是规范型?正惯性指数为2,秩为2,则说明二次型矩阵的正平项的个数是2个,其余都为零。规范型:xTAx=yTBy=y12+y22+.+yp2-yp+12-.-yp+q2y12+y32,请问y22去哪里了?newmanhero 2015年6月13日16:08:34希望对你有所帮助,望采纳。为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解:在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系,然后画一个X=Y^2的抛物线,画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼,于是保留抛物线不动,擦掉原来的坐标系,令Y=x,X=y,画上新的坐标系,于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致,比较一下,表面上看两个方程不一样,而实际上我们变得只是坐标系,对抛物线没有任何影响,还是原来那一个。回到这里的二次型变换,实际上是同一个道理,之所以会有f=y1^2-y2^2-y3^2跟y2^2-y3^2-y1^2两种袭不同的写法,是因为你选取的变换坐标不一样,而对二次型的本质没有任何影响,它表示的就是正惯性指数为1,负惯性指数为2的一个二次型,而通常情况下,我们都习惯将正惯性指数写在前面,将zd负惯性指数写在后面,这样看上去比较顺眼,所以一般只写作f=y1^2-y2^2-y3^2这种形式,因此说,知道了二次型的正负惯性指数,也就知道了其规范型。求二次型的规范型? 由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^
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