正三棱锥的高为1，底面边长为2，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积为 如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．AB=2，DE=33，PD=1，PE=233S△PBC=12×2×233=233设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则13×34×4×1=13×(34×4+3×233)r，r=13，球的表面积为49π．故答案为：49π．
正三棱锥的高为1，底面边长为 （1）如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∵AB＝26，∴S△ABC＝34×(26)2＝63，DE＝13×32AB＝2，PE＝12+(2)2＝3．S△PAB＝S△P.
底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为_______. 底面积为S=2H/2H的平方=2的平方-1的平方=3的平方（因为是正三菱追，所以地面市正三角形）H=根号3所以底面积S=根号3/3V=S/3V=根号3/3/3V=3根号3
