已知正四棱柱的对角线与侧棱的夹角是三十度，边长为a，求它的体积？要过程 解：边长为a底面对角线为√2·a则底面对角线，体对角线，棱组成一个直角三角形则cot30°=棱长/底面对角线，即棱长=底面对角线×cot30°=√2·a×3=√6·a则体积=a2×6·a=√6·a3
已知正四棱柱的底面边长为 72 cm2【解析】易求侧面矩形的高为6 cm，所以侧面积为4×3×6=72(cm2).
已知正四棱柱的底面积为4，侧面积为16倍根号3，则该正四棱柱的外接球的体积为 该棱柱底面边长=√4=2，底面对角线=2√2一个侧面的面积=16√3/4=4√3高=4√3/2=2√3外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，外接球的直径2r=√(2√2)^2+(2√3)^2=2√5外接球的体积V=(4/3)πr^3=(4/3)5√5π=(20/3)√5π
