椭圆积分怎么计算 公式如下bai：其中R是其两个参数的有理du函数，P是一个无zhi重根dao的3或4阶多项式，内而c是一个常数。在P有重容根的时候，或者是R(x，y)没有y的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。扩展资料：椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx2+ny2=1（m>；0，n>；0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a2+yy0/b2=1。椭圆切线的斜率是：-b2x0/a2y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。参考资料来源：-椭圆积分参考资料来源：-椭圆
什么是椭圆曲线和模曲线？ 椭圆曲线就是亏格为1的代数曲线。一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636336它的标准方程是y^2=x(x-1)(x-t)，这里t是任意参数。作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。椭圆曲线和椭圆函数，椭圆积分等内容密切相关，这里不再详述。著名的费马大定理的证明也与此有关。总之，椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。椭圆曲线是三次曲线，函数进行参数表示。但是，如果参数表示所用的函数能用模形式，(模函数是上半复平面上处处亚纯函数的一类，模形式是模函数的推广)，则我们称之为模曲线。模曲线有很好的性质。我们希望任一椭圆曲线都是模曲线，这就是谷山一志村猜想。模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。内容有Grothendieck创造的算术代数几何，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。模曲线的算术代数几何的定义，与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算。
模函数的解析函数论中的模函数 如图1，在z平面中取单位圆|z|，在其周界上按反时针向依次任取三点A，B，C，并作一圆弧三角形ABC，其每边均与|z|=1正交，构成一区域D0（图中斜线区）。在w平面中实轴上取定三点α(=0)，β(=1)，γ(=∞)。由共形映射的黎曼定理，存在一单叶解析函数w=φ(z)，把D0映到w 的上半平面，并使A，B，C分别映到α，β，у。根据对称性原理，w=φ(z)可解析开拓到圆弧三角形Dó中，这里Dó是D0关于AB 弧的对称反演区域(C点反演成圆周|z|=1上另一点C┡)，而函数值则取在w 的下半平面，此下半平面与原上半平面沿线段αβ相粘连。同理，w=φ(z)又可分别解析开拓到D0的关于CA弧和BC弧的对称圆弧三角形中，其函数值也在w 的下半平面中，它们分别与上半平面沿半直线 γα 和 βγ 相粘连。这样，得到了|z|中的一圆弧六边形区域，w=φ(z)在其中解析，取值于整个w平面中如上粘连的一个上半平面和三个下半平面。再以此六边形的各边进行反演，则w=φ(z)又可再次解析开拓到|z|中边数更多的圆弧形区域中(仍在|z|内)，取值又回到w 的上半平面，并与上面已取得的下半平面分别沿αβ，βу，уα之一相粘连。如此无限继续下去，则w=φ(z)就开拓成为整个|z|内的解析函数，其所取之值在w平面上形成一。
