欧拉方程常微分方程中要考虑分别x<0和x>0的情况吗 欧拉型常微分方程求解

常微分方程的欧拉方程是什么意思？？ 欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程。欧拉方程的概念：对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：欧拉ax2D2y+bxDy+cy=f(x)，其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D2y的系数是二次函数ax2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x2D2-xD+1)y=0，(x2D2-2xD+2)y=2x3-x等都是欧拉方程。欧拉方程常微分方程中要考虑分别x<0和x>0的情况吗 不需要，凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。扩展资料一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。欧拉法的常微分方程的数值解法的一种 基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓迭代，就是逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。误差可以很容易地计算出来。为提高精度，需要在欧拉格式的基础上进行改进。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率。改进欧拉法的精度为二阶。关于改进欧拉法计算常微分方程，急！ 由y'=y得y=ce^x设y=c(x)*e^x代入原方程则c'(x)=(x+1)/e^x则c(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c因此，y=[-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c)e^x=-x-2+ce^x把y(0)=0代入得c=2因此，y=-x-2+2e^x求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以用对欧拉方程的处理方法得到一个有关D的多项式，除到右边，把右边的分成两部分分别求解(想加就可以了)，对前面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求)，后面其实也有现成的公式就是把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.常微分方程问题，关于欧拉方程的一个小问题 设g(t)=f(e^t)，g’=e^t*f’(e^t)；g’’=e^tf’+e^2tf’’g’’=g’+e^2tf”，所以二阶导数项变成了g''-g'。本题e^t=x。

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