正六棱台的问题. 将棱台补全为棱锥，设小棱锥的高为h1，大棱锥的高为h2，则棱台高=h2-h1设小棱锥的棱长为x，则大棱锥棱长x+√6通过相似三角形：x/(x+√6)=h1/h2=2/4所以，x=√6，h2=2h1边长为2的正六边形，其任一顶点至中心的距离，可以求出=2通过勾股定理，求出h1=√(6-2^2)=√2棱台高=√2棱台表面积：6个相同的等腰梯形+上下2个正六边形组成等腰梯形的上底2，下底4，高=√(6-1^2)=√5，面积=3√5上底面面积=6√3下底面面积=24√3表面积=6*3√5+6√3+24√3=18√5+30√3体积=(1/3)(24√3*2√2)-(1/3)(6√3*√2)=14√6
一个正三棱台的上底边长为3，下底边长为6，高为3/2 我已不记得棱台的侧面积和体积的公式了，但我一样可以算出来.你跟着我的办法去解题，就不用去背那些公式了，当然记得是最好的.1.侧面积是：三个侧面的面积之和，因为是正三棱台，所以三个侧面是一样的，算出一个，再乘3就行了.正三棱台的侧面是等腰梯形，只要求出这个梯形的高就行了.设上底为A'B'C'，中点为O'，过O'作O'D'垂直于A'B'交于D'，连O'A'；下底为ABC，中点为O，过O作OD垂直于AB交于D，连OA，过D'作D'E垂直于底面ABC交OD于E，连D'D.因为ABC是正角形，则∠OAD=30，AD=AB/2(正三角形的中心在角平分线上)，则OD=tg30*AD=√3/3*3=√3，同样，O'D'=tg30*A'D'=√3/3*3/2=√3/2，则ED=OD-O'D'=√3-√3/2=√3/2，则D'D=√(D'E^2+ED^2)=√[(3/2)^2+(√3/2)^2)]=√3D'D就是梯形的高.梯形面积=(上底+下底)*高/2，即S=(3+6)*√3/2=9√3/2，则侧面积=3*S=27√3/2.2.棱台的体积.如果你把两个三棱台上底配下底靠在一起，你就会发现，上\\下底都是同样大小的平行四边形，而形成的这个四棱台的体积是：底面积乘高，而我们要求的是它的一半，所以就除以2就行了.下底面的高是：CD=√[AC^2-(AB/2)]^2=AB*√3/2=3√3，同样上底C'D'=A'B'*√3/2=3√3/2下底面积S=AB*CD/2=6*3√3/2=9√3，上底面积S'=A'B'*C'D'/2=(3*3√3。
一个正三棱台的上下底面分别为3和6 高为3/2 求侧棱长 是正三棱台上底面和下地面均为正三角形上底面等边△中心到端点的距离＝边长÷3=√3下地面等边△中心到端点的距离＝边长÷3=2√3∴上下距离差＝2√3-√3=√3∴棱长=√[(√3)2+高2]=√21/2上底.
