正态分布的概念和特征 一、正态分布的概念由一般e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333433653965分布的频数表资料所绘制的直方图，可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量。
正态分布有什么作用？ 1.概念：正态分布是一种概率分布，也叫正态概率分布。正态分布的概率密度函数是见图。有两个参数，均值和方差。正态分布记作，N～（μ，σ2）。2.应用：a估计频数分布，也可以说通过μ，σ2估计任意均值范围频数比例。b.制定参考范围。其包括正态分布法、百分位数法、控制质量。误差服从正态分布，所以可以用正态分布来控制质量。3.研究过程。由一般的频数表格回执的频率分布直方图，经常会出现频率鸡总在中间的情况。如果将总体增大，组距减小会得到一条均值出现在均值的曲线。频率总和为1，所以该曲线与横轴面积为1。我们对正态分布的变量作变换u=(X-μ)/σ，可以得到标准正态分布，u被成为正态离差。实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率0.683，0.954，.0997。正态曲线下一定区间的面积有表。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。查表时注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式u=(X-μ)/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差。
正态分布的公式及含义 正态分e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333238643639布normal distribution一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以。
