对坐标的曲面积分（未学高斯公式）∫∫∑ ydzdx+（x+z)dxdy，其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0<=z<=1)外侧. 原式=∫(a2-x2)dzdx-∫[-√(a2-x2)]dzdx+∫(x+1)dxdy-∫(x+0)dxdy(S1：-a≤x≤a：，0≤z≤1.S2：x2+y2≤a2)2∫(a2-x2)dzdx+∫dxdy2∫(a2-x2)dx∫dz+∫dθ∫rdr(第二个积分作极坐标变换)2∫(a2-x2)dx+πa22∫a2cos2tdt+πa2(作变换x=asint)a2∫[1+cos(2t)]dt+πa2(应用倍角公式)a2[t+sin(2t)/2]│+πa2a2(π/2+π/2)+πa22πa2.
第一型曲面积分的计算问题. 第一题很简单，因为曲面是个关于xoz对称的曲面，而且积分函数x^3y是个关于y的奇函数，所以∫x^3ydS=0因为曲面是个圆柱面，展开面是个矩形，面积=底面边长x高，所以ds=2πdz所以原积分=∫(0->；1)-z*2πdz=-π第二题.更简单.
曲线积分，曲面积分，二重积分，三重积分哪些不可以将积分区间的表达式代入被积函数？ 二重积分，三重积分不可以将积分区间的表达式代入被积函数，因为计算方式不适合区间。计算方法直角坐标系法适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和。
