已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 由43πR3=32π3，得R=2．正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13？32a=2．a=43．V=34（43）2？4=483．故答案为：483
已知正三棱柱ABC-A 取B1C的中点F，连接EF、DFBB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1B，AD∥B1B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为αAE∥平面DB1C，AE？平面α，且平面DB1C∩α=DFAE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形因此AD=EF=12A1A，可得D为A1A的中点ADDA1＝m=1故答案为：1
一个正三棱柱，已知该三棱柱的顶点都在同一个球面上，且该三棱柱的高为根号三，底面周长为3，那么这个球 只提示一下圆心位置，三棱柱两底面中心的连线的中点上正三棱柱底面是等边三角形，所以中心也是高的交点，中线的交点，算出这个长，就可以求出圆的半径了面积用4πr^2
