已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8． （1）证明：∵P-ABCD是正四棱锥，ABCD是正方形．连接AN并延长交BC于点E，连接PE．AD∥BC，∴EN：AN=BN：ND．又∵BN：ND=PM：MA，EN：AN=PM：MA．MN∥PE．又∵PE在平面PBC内，∴MN∥平面PBC．（2）由（1）知MN∥PE，∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角．设点P在底面ABCD上的射影为O，连接OE，则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角．由正棱锥的性质知PO=PB2？OB2=1322．由（1）知，BE：AD=BN：ND=5：8，BE=658．在△PEB中，∠PBE=60°，PB=13，BE=658，根据余弦定理，得PE=918．在Rt△POE中，PO=1322，PE=918，sin∠PEO=POPE=427．故MN与平面ABCD所成的角为arcsin427．
已知一个球的内接正四棱锥 π？解析：如图 AO′=SA=？SO′=2.？设SO=R.？则OO′=2-R？在RT△AOO′中 R2=（2-R）2+2？4R=6 R=.？V球=π()3=π.？
已知正四棱锥 如图，作球的直径PQ，由球及其内接正四棱锥的对称性知P、A、Q、C必在同一个大圆上，DPQC=DPAC=a，且DPCQ是直角．设球半径为R，正四棱锥的侧棱长为l，则l=2Rsina．又PQ必过底面正方形ABCD的中心O￠，∴O￠C=lcosa=2Rsinacosa，又有O￠C=acos45°=a，∴2Rsinacosa=a，R=，故．
