如图所示，已知正三棱柱ABC-A 证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C=BC，AN？平面A.
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．ABC是正三角形，AE⊥BC．又底面ABC⊥侧面B1C1CB，且交线为BC．AE⊥侧面B1C1CB，连ED，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°．在Rt△AED中，tan45°=AEED=31+x24，解得x=22．此正三棱柱的侧棱长为22．（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，AE⊥侧面B1C1CBAF⊥BDAFE为二面角A-BD-C的平面角．在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，sin∠EBF=CDBC=222+23=作业帮用户 2016-11-23 问题解析（1）取BC中点E，连AE，ED，由正三棱柱的几何特征及面面垂直的性质，可得AE⊥侧面B1C1CB，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE，解Rt△AED可得此正三棱柱的侧棱长（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，可得∠AFE为二面角A-BD-C的平面角，解Rt△BEF和Rt△AEF可得二面角A-BD-C的平面角的正切值．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法．考点点评：本题考查的知识点是正三棱柱的几何特征，二面角的平面角及求法，其中找出已知的线面夹角的平面角及未知的二面角的平面角是解答的关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，已知A （1）证明：∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连接B1C交BC1于E，则B1E=EC．连接DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1．又AB1？平面DBC1，DE？平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．（2）作DF⊥BC，垂足为F，则DF.
