正三棱锥棱长都为1，放在空间坐标系下，以BD为y轴正方向，B为原点，求A.B.C.D坐标 B为原点，坐标为（0，0，0）D在坐标轴Y轴上，坐标为（0，1，0）因为ABCD为正三棱锥，所以角DBC等于60度，那么baiBC与X轴的夹角为30而bc=1所以点C的纵坐标du为1*sin30=1/2，横坐标为1*cos30=根号zhi3/2即点C的坐标为（3/2，1/2，0）dao在三棱锥ABCD中做BF垂直于CD于F，连接AF，则有CD垂直于面ABF，所以正三棱锥的体积等于1/3*Sabf*CD又BF=AF=1*sin60=根号3/2所以三角形ABF的边AB上的高为根号下专（根号3/2*根号3/2-（1/2）*（1/2））=根号2/2过A做AE垂直BF于E，又因为CD垂直于面ABF，所以CD垂直于AE则AE垂直面BCD，所以AE为正三棱锥ABCD的高而三角形BCD的高为1*sin60=根号3/2所以由等积法有1/3*Sabf*CD=1/3*Sbcd*AE则解得AE=根号下6/3那么BE=根号下3/3而直线BE与x轴的属夹角为60度所以E的横坐标是BE*cos60=根号下3/3*1/2=根号下3/6纵坐标是BE*sin60=根号下3/3*根号下3/2=1/2而点E为点A在xoy面的投影，所以可知点A的坐标为（根号下3/6，1/2，根号下6/3）
建立适当的空间坐标系，写出各棱长为2的正三棱锥P-ABC各顶点的坐标.求图。 A（1，0，0）、B（-1，0，0），C（0，√3，0）P（0，√3/3，2√6/3）
空间向量 A是正三棱锥的顶点，过A作AH⊥平面BCD，连接BH，则BH=(2/3)*(√3/2)=√3/3，AH=√(AB^2-BH^2)=√6/3，AH的长度为BA在z轴上的投影长度相等.BH在x轴上的投影=BHcos60度=BH/2=√3/6。
