若函数f(x)=ab，其中a=(2cosx，cosx+sinx)，b=(sinx，cosx-sinx) (1).已知向百量a=(2cosx，cosx+sinx)，向量b=(sinx，cosx-sinx)而函数f(x)=向量a*向量b，所以，f(x)=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)2sinxcosx+cos2x-sin2xsin2x+cos2x2sin(2x+π度/4)f(x)的图像对称中心(-π/8+kπ/2，0)，k∈知Zf(x)的图像对称轴方程为x=π/8+kπ/2，k∈Z(2).对任意x∈[0，π/2]，有f(x)2+m+√2-2恒成立，由x∈[0，π/2]，2x+π/4∈[π/4，π]，f(x)max=f(π/8)=√2由题知，f(x)2+m+√2-2恒成立，所以，√22+m+√2-2m2+m-2＞0得道m∈(-∞，-2)∪(1，+∞)
1.若f(x)=sinx/(cosx+2) 求f(x)的值域2.如果方程|x2-1|=k恰有三个不同的解，求K的值
函数f(x)=(sinx+2)/(cosx+3)值域！ 解法一：设y=(sinx+2)/(cosx+3)则y(cosx+3)=sinx+2sinx-ycosx=3y-2[√(1+y2)]sin(x-θ)=3y-2(其中θ满足cosθ=1/√(1+y2)，sinθ=y/√(1+y2)，）即sin(x-θ)=(3y-2)/√(1+y2)，…①欲使关于x的方程①有解需且必须|(3y-2)/√(1+y2)|≤13y-2|≤(1+y2)两边平方，得8y2-12y+3≤0解之得(3-√3)/4≤y≤(3+√3)/4即f(x)值域为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]解法二：可以采用数形结合的方法设u=sinx，v=cosx则v2+u2=1…①建立直角坐标系，横轴为v轴，纵轴为u轴则方程①表示以原点O为圆心，半径为1的圆.(sinx+2)/(cosx+3)表示点M（cosx，sinx）与点P（-3，-2）连线的斜率k，k的范围就是所求值域。则过点P圆的切线为u+2=k(v+3)即 kv-u+3k-2=0，…②由于圆心到切线的距离等于半径则1=|3k-2|/√(k2+1)解之得(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4即f(x)值域为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]解法三：可以采用数形结合的方法设u=sinx，v=cosx则v2+u2=1…①建立直角坐标系，横轴为v轴，纵轴为u轴则方程①表示以原点O为圆心，半径为1的圆.(sinx+2)/(cosx+3)表示点M（cosx，sinx）与点P（-3，-2）连线的斜率k。则过点P圆的切线为u+2=k(v+3)即 u=k(v+3)-2，…②将②代入①，得v。
