（1999？广东）如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）连接BD交AC于O，连接EO∵底面ABCD是正方形，∴DO⊥AC又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC∴EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角．∴EOD=45°.DO＝22a，AC＝2a，EO＝22a？sec45°＝a．故S△EAC＝22a2．（2）由题设AB.
如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，E（1，0，0），F（0，0，2），D（0，-2，0），F（0，0，2），DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），则m？EF=0，m？DF=0，作业帮用户 2016-12-09 问题解析（1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），由m？EF=0，m？DF=0，得m=（2，-1，1），由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值．（2）由D1（0，-2，4），B（2，0，0），E（1，0，0）设F（0，0，t），则BD1=(-2，-2，4)，EF=(-1，0，t)，要使EF⊥BD1，只要EF？BD1=0，由此能求出λ．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．考点点评：本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时，有BD1⊥EF．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题，注意向量法的灵活运用．扫描下载二维码 ？2021 。
如图，已知正四棱柱ABCD-A 以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则D(O，0，0)，B(1，1，O)，E(0，1，1)，D.(0，0，2)，=（-1，-1，0），=（-1，0，1），=（-1，-1，2），设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，则 即∴不妨设n=（1，-1，1）.
