如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A （I）连结A1C交AC1于点O，连结OD∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴O为A1C的中点，∵D为BC的中点，∴OD是△A1BC的中位线，可得A1B∥OD，∵OD？平面AC1D，A1B？平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D；（II）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中.
如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A 由题意，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，A1P∥平面BCM，则P的轨迹是平行于BC的一条线段，长度为2．故答案为2．
如图，在棱长均为2 的正三棱柱中，建系如下图.M是正方形BCC 解析：由题意，A（0，-1，0），过M作MN⊥BC于点N，过N作NP⊥OC于点P，∵M是正方形BCC 1 B 1 的中心，N是BC的中点，P是OC的中点.PN|=|OB|=.M（，1）.AM|=2.
