正三棱锥的外接球球心为什么在高上？为什么是高的三分之二？ 按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD正三棱锥的外接球球心为O点，那么O点到ABCD四点的距离OA，OB，OC，OD是相等的。从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点。因为OB，OC，OD是相等的，可证得PB，PC，PD是相等的.从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点，同样可证得QB，QC，QD是相等的.于是证得Q，P是同一点。过同一点底面的垂线只有一条，即OP，AQ是贡献，所以O点在高AQ上。因为OA，OB，OC，OD是相等的，那么可以证得OABC，0BCD，OACD，OABD是体积相等的四个三棱锥，那么0BCD的体积是ABCD的1/4，可证op=h/4，所以AO=3h/4哪来的2/3我就不大清楚了，弄错了吧。
四面体的外接球怎么找球心？什么是正四面体？例如边长和高都是6的正四面体外接球 正四棱锥有8条棱，棱长为a，底边是正方形，侧面是正三角形.如果有一个外接球，那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r.可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称).话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2.现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心.)现在a=6，即r=3根号2
三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗 正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。拓展资料：三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指。
