求摆线与横轴围成的面积 面积A=∫(0到2πa)ydx=∫(0到2π)a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π)a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt=a^2×3/2×2π=3πa^2
求解一道高数题 ，求由摆线x=a(t - sint)，y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 楼上的思路基本正确，积分时要将y，x转换为用t表示的函数.我补充一下过程吧：S=∫|y|dxa(1-cost)dx（∵y=a(1-cost)≥0，其中a>；0）又∵x=a(t-sint)dx=a(1-cost)dtS=∫(0，2π)a2(1-cost)2dta2∫(0，2π)(1-cost)2dta2∫(0，2π)(1+cos2t-2cost)dta2∫(0，2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dta2∫(0，2π)(3/2+cos2t/2-2cost)dta2[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0，2π)3πa2
如何理解sin的导数是cos？ 为什么三角函数之间的变化关系那么多呢？导数最终是求连续函数的极限， 如果难以理解的话，轻易去看一下教材上极限的内容。是根据导数的定义求出来的。。
