曲线的微小弧长——三种弧微分公式的推导与总结 工具/原料 高等数学基础知识 方法/步骤 1 准备知识：曲线的定向及有向弧长的概念。感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。。
平面曲线弧长公式 推导 只需要说明第2个式子，因为对于y=f(x)的图像定义的曲线来说，让 φ(t)=t，ψ(t)=f(t)就可以得到一个参数方程，而显然φ'=1，ψ'=f'，所以第一个式子实际是第二个式子的特例。为了说明第2个式子，需要说明曲线弧长的定义。曲线弧长可以由折线的长度来逼近。在曲线上取一些点，比如t1，t2，.，tn的像点p1，p2，.，pn。这样折线的长度p1p2+p2p3+.p(n-1)pn趋向于曲线的长度（当分割越来越细）。对于一段折线，比如p1p2，它的长度等于p1p2=sqrt((φ(t2)-φ(t1))^2+(ψ(t2)-ψ(t1))^2)根据微分中值定理，t1，t2之间有一个t，使得(φ(t)，ψ(t))处的切线和p1p2平行。即ψ'(t)/φ'(t)=(ψ(t2)-ψ(t1))/(φ(t2)-φ(t1))所以p1p2=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)*|φ(t2)-φ(t1)|/|φ'(t)|当t1，t2越来越靠近时，上面的式子趋向于（令 delta(t)=t2-t1）sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)*delta(t)然后你可以看到这就是黎曼和的项，所以求和的极限就等于你的积分。
极坐标下求弧长与求面积问题 求面积的公式推导如图一 他用到了圆中弧长的求法 但是求弧长的时候 图中仅是近似的2113写法，实际上并不能5261直接使用圆的弧长公4102式，可以把极坐标化成笛1653卡尔坐标系再来求公式，这样是实在不记得的公式的时候的救急方法。弧长的计算公式L＝的推导过程：因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为圆的半径）所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360，即。这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L＝n*2πR/360。扩展资料：正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。比如，极坐标中的（3，60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（？3，240°）和（3，60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° ？ 180°=60°）。参考资料来源：-极坐标
