如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）取A1C1的中点D1，AC1的中点F，连接B1D1、EF、D1F．则有D1F∥.12AA1，B1E∥.12AA1．D1F∥.B1E．则四边形D1FEB1是平行四边形，EF∥.B1D1．由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，B1D1⊥A1C1．又∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1，且B1D1？平面A1B1C1，B1D1⊥平面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1．EF？平面AEC1，∴平面AEC1⊥平面ACC1A1．（2）由（1）知，EF⊥平面AC1，则EF是三棱锥E-ACC1的高．由三棱柱各棱长都等于a，则EC=AE=EC1=52a，AC1=2a．EF=AE2？AF2=32a．V_C1？AEC=V_E？ACC1，设三棱锥V_C1？AEC的高为h，则h为点C1到平面AEC的距离．则
如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）取BB1的中点E，连接ED，EO，则OE∥AB，又OE？平面ABC，AB？平面ABC，∴OE∥平面ABC，同理DE∥平面ABC又OE∩DE=E∴平面OED∥平面ABC而OD？平面OED，∴OD∥平面ABC（2）连B1D，AD，∵ABB1A1是正方形，∴AB1.
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，又AD？平面ABC，所以C1C⊥AD，又点D是棱BC的中点，且△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1，又因为DC1？平面BCC1B1，所以AD⊥C1D；（6分）（2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE．因为四边形A1ACC1为矩形，所以E为A1C的中点，又因为D为BC的中点，所以ED∥A1B．又A1B？平面ADC1，ED？平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（14分）
