已知正六棱柱最长的一条对角线为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积 。 设底正六边形边长2113为a，正六5261边形最长对角线为2a，它是正六棱柱最4102长对角线在底面的射影，1653设高为h，侧面积S=6ah=180，h=30/a，(1)根据勾股定理，(2a)^2+h^2=13^2，(2)由（1）式代入（2）式，4a^2+900/a^2=169，4a^4-169a^2+900=0，(a^2-36)(4a^2-25)=0，a=6，或a=5/2，V=6*√3*a^2/4*h=45√3a，V=270√3cm^3，或V=225√3/2(cm^3).1、当正六边形对角线是12cm，高5cm时，体积270√3cm^3。2、当正六边形对角线是5，高12时，体积225√3/2(cm^3).
正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2根号5，则它的侧面积为 给你个做这类求侧面积的方法：把它们的侧面积展开，想象一下他们是怎么样的，至于一些不规则的，也可以采用类似方法，不过得“切割”一下。这道题目后面的那个条件—最长的一条对角线为2根号5 意思不明确 1】如果是说正六边形的最长对角线，经分析知道这是不可能的。2】如果是说侧面矩形的最长对角线，有勾股定理可知矩形的另一条边为4（其实就是侧面展开后矩形的未知边），而另一条边为2x6=12，所以它的侧面积就是12x4=48 3】如果说是六棱柱内（由上底面和下底面的某两点相连）的对角线，那么仍由勾股定理，已知两边求第三边：最长边是已知对角线，即2根号5，还有一条边—底面的最长对角线，即4。求得未知边为2，即侧面展开后矩形的未知边。而另一条边为2x6=12，所以它的侧面积就是12x2=24 经过以上分析，可知答案有两个，分别是48和24 希望以上能帮到你！满意请采纳
已知正六棱柱最长的对角线等于 设底面边长为a，高为b，则6ab=180，b^2+(2a)^2=13^2=169 解得a=6 b=5 底面面积S=（根号3/4）*6^3=54倍根号3 所以体积V=5*S=270倍根号3
