有一均匀、柔软、无张力、无伸缩的绳索，两段固定，绳索仅受重力的作用而自然下垂，平衡时应是怎样的曲线？ 取绳索的最低点为A，取y轴为过A点铅直向上，并取x轴水平向右，离A点的长度为a.然后设该绳索的曲线方程为y=f(x)，取绳索上的任意一点M(x，f(x))，设AM的长度为S，绳索受到的重力为pgs(其中p为绳子的密度，g为重力加速度）.设绳子在A点受到的水平张力为H，绳子在M点受到的沿着切线方向的张力大小为H，与水平方向的夹角为O.将H沿着水平和铅直方向正交分解，根据平衡就有TsinO=pgs，TcosO=H，两式相除得tanO=pgs/H，设H/pgs=常数a.然后就有tanO=1/a乘以s.其中s=根号下（1+y的导数的平方）在0到x上的积分.然后代入式子就可以得到一个二阶微分方程，求解就可以得到曲线方程了.
如图所示，一条均匀的柔软铁链，总长度为L，质量为m，放在光滑桌面上，由于其一端有少量伸出桌面下垂而牵动整条链条下滑．不计一切摩擦，试求铁链刚从桌面滑离时的速度 从静止到刚从桌面滑离的过程中，由机械能守恒可得：12mv2＝mg？L2解得：v=gL当有14L长度离开桌面是，张力最大，最大张力T=14mg．故答案为：gL；14mg
质量为m的小球系在不可伸长的柔软细线的一端 应该选D整个过程只有重力做功，拉力不做功，机械能守恒系统外力只有绳一端的拉力，方向过圆柱中心，对系统角动量矩为0，角动量守恒
