如图，正三棱柱ABC-A （1）证明：∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，有CC1⊥底面ABC，AM？面ABC，∴CC1⊥AM，…（1分）又∵△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥MC1且AM=MC1∵CC1∩C1M=C1，∴AM⊥面CC1M，…（2分）∵BC？面CC1M，∴.
在正三棱柱ABC-A 取AC的中点E，连接BE，C1E，正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，sinθ＝12，θ=30°．故答案为30°．
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥C1M且AM=C1M∵三棱柱ABC-A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，.
