拉氏变换的问题 1.拉式变化是一个数学概念，所以对任何符合拉氏变换定义的函数都可进行拉式变化，因此可以省略传递函数这一步。2.（s2+.)X0(s)-[.]这一步是根据拉式变化的微分性质得来的。
已知激励信号和全响应和初始状态 求零输入响应 因为是一阶bai，0.5u(t)是强du迫响应，可知-2是系统zhi特征根，零dao输入响应专yx(t)=Be^属-2t，t>；=0-，由y(0-)=1得B=1，由y(t)-yx(t)得到 零状态响应yf(t)，用其拉普拉斯变换的复频谱函数 除以 u(t)的复频谱函数[1/s]，得到系统函数 H(s)=(s+1)/(s+2)=1-1/(s+2)，输入u(t)和响应yf(t)都是因果信号，系统是因果的，求反变换得到h(t)=delta(t)-u(t)e^-2t；系统的微分方程为 y'(t)+2y(t)=f'(t)+f(t)，t>；0
用拉氏变换法求微分方程解 (s^2+6s+8)=(S+2)(S+4)H(S)=1/(S+2)(S+4)=a/(s+2)+b/(s+4)=0.5/(s+2)-0.5/(s+4)x(t)=Ae^(-2t)+Be^(-4t)A+B=1 X'(0)=-2A-4B=0 A+2B=0 B=-1 A=2X(t)=2e^(-2t)－e^(-4t)
